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第一课时第一课时天涯海角目标1 、熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2 、掌握椭圆中 a 、 b 、 c 、 e 的几何意义以及a 、 b 、 c 的相互关系；3 、理解椭圆的离心率对椭圆形状的影响；4 、能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。问题如何画椭圆 的图形（草图）2212516xy123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 （ 1 ）列表（ 2 ）描点（ 3 ）画图观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？xyO问题：这些特征能否通过椭圆的方程来研究？几何性质1 、范围（ 1 ）由图知： -a≤x≤a; -b≤y≤b（ 2 ）由方程：222211xayb2222xayb-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线 x=±a 和直线y=±b 围成的矩形区域内。Oxyb-a-ba以 为例22221(0)xyabab2 、对称性（ 1 ）由图知：关于 x 、 y 轴成轴对称，关于原点成中心对称。（ 2 ）由方程：以 -x 代 xy 不变以 -y 代yx 不变以 -x 代x-y 代 y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x, -y)f(x,y)=f(-x, -y)关于 y 轴对称关于 x 轴对称关于原点对称3 、顶点（ 1 ）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。顶点的坐标为： A1 （ -a,0 ）、 A2 （ a ,0 ） B1 （ 0,-b ）、 B2 （ 0 ，b ）（ 2 ）长轴：线段 A1A2 短轴：线段B1B2长轴长 :2a; 长半轴长 :a短轴长 :2b; 短半轴长 :b123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 （ 3 ）六个特殊点：四个顶点， 两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角 Δ ，且三边长为 a,b,c4 、离心率（ 1 ）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比cea（ 2 ）离心率 e 的范围：0