高三数学一轮复习(专题四 直线与圆锥曲线)课件VIP免费

专题四 直线与圆锥曲线 基础知识 自主学习 要点梳理 1．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点． (2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程f(x，y)＝0. 由 Ax＋By＋C＝0fx，y＝0，消元 如消去y后得ax2＋bx＋c＝0. ①若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)． ②若 a≠0，设 Δ＝b2－4ac. a．Δ 0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点； b．Δ 0 时，直线和圆锥曲线相切于一点； c．Δ 0 时，直线和圆锥曲线没有公共点． 2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 (1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝ 1＋k2|x1－x2|或|P1P2|＝1＋1k2|y1－y2|. (2)当斜率 k 不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)． (3)求经过圆锥曲线的焦点的弦的长度，应用圆锥曲线的定义，转化为两个焦半径之和，往往比用弦长公式简捷． >=< 3．圆锥曲线的中点弦问题 遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解．在椭圆x2a2＋y2b2＝1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k＝－b2x0a2y0；在双曲线x2a2－y2b2＝1 中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k＝b2x0a2y0；在抛物线 y2＝2px (p>0)中，以 P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率 k＝py0. [难点正本 疑点清源] 1．直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异公共点． 还可通过代数方法即解方程组的办法来研究．因为直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法． 2．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视韦达定理和判别式的应用． 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题...