第二章函数、导数及其应用第三节函数的单调性与最值 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [ 备考方向要明了 ]考 什 么理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．怎 么 考1. 利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、 求变量的取值是历年高考考查的热点．2. 利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围 问题是重点，也是难点．3. 题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答 题的形式出现 .一、函数的单调性1 ．单调函数的定义增函数减函数定义设函数 f(x) 的定义域为 I. 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1 ， x2 ，当 x1f(x2) 增函数减函数图象描述自左向右看图象是 自左向右看图象是 逐渐上升逐渐下降2 ．单调区间的定义若函数 f(x) 在区间 D 上是 或 ，则称函数 f(x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性， 叫做 f(x) 的单调区间．增函数减函数区间 D二、函数的最值前提设函数 y ＝ f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M满足条件① 对于任意 x∈I ，都有 ② 存在 x0∈I ，使得 ① 对于任意 x∈I ，都有② 存在 x0∈I ，使得 结论M 为最大值M 为最小值f(x)≤Mf(x0) ＝ Mf(x)≥Mf(x0) ＝ M1．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是 ( ) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝1x D．y＝－x2＋4 答案： A解析：y＝3－x在R上递减，y＝1x在(0，＋∞)上递减，y＝－x2＋4在 (0，＋∞)上递减． 2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则 ( ) A．k>12 B．k<12 C．k>－12 D．k<－12 答案： D解析：函数y＝(2k＋1)x＋b是减函数， 则2k＋1<0，∴k<－12. 答案： D3．(教材习题改编)函数f(x)＝11－x1－x的最大值是 ( ) A.45 B.54 C.34 D.43 解析： 1－x(1－x)＝x2－x＋1＝x－122＋34≥34， ∴11－x1－x≤43. 答案： [1,4] 84 ． ( 教材习题改编 )f(x) ＝ x2 － 2x(x∈[ － 2,4]) 的单调增区间为 ________ ； f(x)max ＝ ________.解析：函数 f(x) 的对称轴： x ＝ 1 ，单调增区间为 [1,4] ， f(x)max ＝ f( － 2) ＝ f(4) ＝ 8.解析：由题意知|1x|>1...
