第二章函数、导数及其应用第三节函数的单调性与最值 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [ 备考方向要明了 ]考 什 么理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.怎 么 考1. 利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、 求变量的取值是历年高考考查的热点.2. 利用函数的单调性求最值,及利用它们求参数取值范围 问题是重点,也是难点.3. 题型以选择题和填空题为主,与导数交汇命题则会以解答 题的形式出现 .一、函数的单调性1 .单调函数的定义增函数减函数定义设函数 f(x) 的定义域为 I. 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1 , x2 ,当 x1f(x2) 增函数减函数图象描述自左向右看图象是 自左向右看图象是 逐渐上升逐渐下降2 .单调区间的定义若函数 f(x) 在区间 D 上是 或 ,则称函数 f(x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性, 叫做 f(x) 的单调区间.增函数减函数区间 D二、函数的最值前提设函数 y = f(x) 的定义域为 I ,如果存在实数 M满足条件① 对于任意 x∈I ,都有 ② 存在 x0∈I ,使得 ① 对于任意 x∈I ,都有② 存在 x0∈I ,使得 结论M 为最大值M 为最小值f(x)≤Mf(x0) = Mf(x)≥Mf(x0) = M1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 ( ) A.y=|x| B.y=3-x C.y=1x D.y=-x2+4 答案: A解析:y=3-x在R上递减,y=1x在(0,+∞)上递减,y=-x2+4在 (0,+∞)上递减. 2.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则 ( ) A.k>12 B.k<12 C.k>-12 D.k<-12 答案: D解析:函数y=(2k+1)x+b是减函数, 则2k+1<0,∴k<-12. 答案: D3.(教材习题改编)函数f(x)=11-x1-x的最大值是 ( ) A.45 B.54 C.34 D.43 解析: 1-x(1-x)=x2-x+1=x-122+34≥34, ∴11-x1-x≤43. 答案: [1,4] 84 . ( 教材习题改编 )f(x) = x2 - 2x(x∈[ - 2,4]) 的单调增区间为 ________ ; f(x)max = ________.解析:函数 f(x) 的对称轴: x = 1 ,单调增区间为 [1,4] , f(x)max = f( - 2) = f(4) = 8.解析:由题意知|1x|>1...