第七节抛物线 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一招 我 来 演练第八章 平面解析几何 [ 备考方向要明了 ]考 什 么掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 . 怎 么 考1. 抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是 命题的热点．2. 题型既有小巧灵活选择、填空题，又有综合性较强的解 答题 .一、抛物线定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l) 的距离 的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的 ．相等的点准线二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2 ＝ 2px(p ＞ 0)y2 ＝－ 2px(p ＞ 0)图形范围对称轴 x≥0 ， y∈R x≤0 ， y∈Rx 轴顶点坐标原点 O(0,0)焦点坐标准线方程离心率e ＝ 1(p2，0) (－p2，0) x＝－p2 x＝p2 标准方程 x2 ＝ x2 ＝图形范围对称轴2py(p ＞0)－ 2py(p ＞ 0)y≥0 ， x∈R y≤0 ， x∈Ry 轴顶点坐标原点 O(0,0)焦点坐标 准线方程 y ＝y ＝离心率e ＝ 1(0，p2) (0，－p2) －p2 p2 1．抛物线y2＝2x的焦点到准线的距离是 ( ) A．2 B.12 C．1 D. 2 答案： C解析：由条件知 p ＝ 1 ，即焦点到准线的距离为 1.2 ．坐标平面内到定点 F( － 1,0) 的距离和到定直线 l ：x＝ 1 的距离相等的点的轨迹方程是 ( )A ． y2 ＝ 2x B ． y2 ＝－ 2xC ． y2 ＝ 4x D ． y2 ＝－ 4x答案： D解析：由抛物线的定义知，点的轨迹是开口向左的抛物线，且 p ＝ 2 ，∴其方程为 y2 ＝－ 2px ＝－ 4x.3．(教材习题改编)已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则a的值 为 ( ) A．4 B．－14 C．－4 D.14 答案： B解析：由x2＝1ay.∴y＝－ 14a.∴a＝－14. 解析：双曲线x26 －y23＝1的右焦点F(3,0)是抛物线y2＝2px的焦点， 所以p2＝3，p＝6. 4．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线x26 －y23＝1的右焦点重 合，则p的值为________． 答案： 65 ． ( 教材习题改编 ) 若抛物线的焦点在直线 x － 2y － 4＝ 0上，则抛物线的标准方程是 __________________ ．解析：由 x ＝ 0 ， y ＝－ 2 ，由 y ＝ 0 ， x ＝ 4 即(0 ，－ 2) 或 (4,0) 为抛物线的焦点∴ 抛物线方程为 y2 ＝ 16x 或 x2 ＝－ 8y.答案： y2 ＝ 16x 或 x2 ＝－ 8y1 ．抛物线定义中定点的要求定点 F 不能在定直线 l 上，因为若定点...
