第五节 二次函数与简单的幂函数1 ．二次函数的三种表示形式(1) 一般式： f(x) ＝ ．(2) 顶点式：若二次函数的顶点坐标为 (k ， h) ，则其解析式为f(x) ＝ ．(3) 两根式：若二次函数图像与 x 轴的交点坐标为 (x1,0) ，(x2,0) ，则其解析式为 f(x) ＝ ．ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)a(x － k)2 ＋ h(a≠0)a(x － x1)(x － x2)(a≠0)2 ．二次函数的图像和性质解析式f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a ＞ 0)f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a ＜ 0)图像定义域值域RR4ac－b24a，＋∞ －∞，4ac－b24a 增减性在 x∈上单调减在 x∈上单调增在 x∈上 在 x∈上奇偶性 b ＝ 0 时为 ， b≠0 时为对称性 图像关于直线 x ＝ 成轴对称图形a 、 b、 c 的作用a 决定图像 ， a 与 b 决定对称轴位置， c 决定图像与 y 轴的交点位置， a 、 b 、 c 决定图像的顶点－∞，－ b2a － b2a，＋∞ －∞，－ b2a － b2a，＋∞ 单调增单调减偶函数非奇非偶函数开口方向－ b2a 3. 幂函数的定义形如 y ＝ xα(αR)∈的函数称为幂函数，其中 x 是 ， α 为 ． 幂函数与指数函数有何不同？ 【提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．自变量常数1 ．若 f(x) 既是幂函数又是二次函数，则 f(x) 是 ( )A ． f(x) ＝ x2 － 1 B ． f(x) ＝ 5x2C ． f(x) ＝－ x2 D ． f(x) ＝ x2【解析】 形如 f(x) ＝ xd 的函数是幂函数，其中 d 是常数．【答案】 D2 ．设 α ∈，则使函数 y ＝ xα 的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为 ( )A ． 1,3 B ．－ 1,1C ．－ 1,3 D ．－ 1,1,3【解析】 y ＝ x － 1 的定义域为 (∞－ ， 0)∪(0∞，＋) ，∴α ＝－ 1 不合题意．排除 B 、 C 、 D ，故选 A.【答案】 A3 ．若函数 f(x) ＝ (m － 1)x2 ＋ (m2 － 1)x ＋ 1 是偶函数，则在区间 ( －∞， 0] 上， f(x) 是 ( )A ．增函数B ．减函数C ．常数函数D ．可能是增函数，也可能是常数函数【解析】 f(x) 为偶函数，∴ m2 － 1 ＝ 0 ，即 m ＝ ±1.当 m ＝ 1 时， f(x) ＝ 1 为常数函数；当 m ＝－ 1 时， f(x) ＝－ 2x...
