高二数学 弧度制 课件必修4 课件VIP免费

弧度制知识回顾 1 、角度制的定义 规定周角的 1/360 为 1 度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。可以计算弧长 L= 180rn60°090°0半径 rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长 L弧长与半径的比值 L/r当 n=300 时练习 :当 n=600 时呢 ?可以计算弧长 L= 180rn66322332321 、 1 弧度角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。1 弧度rL=rOAB设弧 AB 的长为 L ，若 L=r ，则∠ AOB= 1 弧度Lr =若 L=2r ，则∠ AOB= 2 弧度若 L=2 π r ，则∠ AOB= 2π 弧度Lr =2 弧度rOABL=2r2π 弧度L=2 π rOA（ B)rLr =若圆心角∠ AOB 表示一个负角，且它所对的弧的长为 3r ，则∠ AOB 的弧度数的绝对值是Lr =3 ，即∠ AOB= － Lr = － 3 弧度L=3rOABr-3 弧度2. 一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角 α 的弧度数的绝对值：︱ α ︱ = Lr其中 L 为以角 α 作为圆心角时所对圆弧的长， r为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的制度叫做弧度制。由弧度的定义可知：圆心角 AOB 的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。定义的合理性1 弧度rL=rOAB1 弧度rL=rOAB与半径长无关的一个比值3 、弧度与角度的换算L=2 π rOA（ B)2π 弧度rLr =若 L=2 π r ，则∠ AOB= 2π 弧度此角为周角 即为 360°360°= 2π 弧度180°= π 弧度由 180°= π 弧度 还可得1°= —— 弧度 ≈ 0 ． 01745 弧度180π1 弧度 = （——） °≈ 57 ． 30°= 57°18′π1804 、例 1（ 1 ）、把 67°30′ 化成弧度。（ 2 ）、把 — π 弧度化成度。53例 2. 把下列各角化成弧度 (1) 67 °30' , (2)120 ° , (3)75 ° , (4)135 ° (5) 300 ° , (6) - 210 ° , (7)22 °30' , (8)225 ° 例 3. 把下列各弧度化成度 .(1)3π/5 , (2) π/12 ,(3) 3π/10 , (4) – π/5(5) - 12 π , (6) 5π/6 , (7) 7π/12例 4 ：已知扇形 AOB 的周长是 8cm ，该扇形的中心角是 2rad 。求该扇形的面积。注：1 、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。度0°30 °45 °60 °90 °180 °270°360°弧度062323422 、用弧度为单位表示角的大小时， “ 弧度”二字通常省略...