第六章 不等式、推理与证明 第 43 讲 合情推理与演绎推理 【学习目标】 1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用． 2．通过具体实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 【基础检测】 1．“因为指数函数 y＝ax 是增函数(大前提)，而 y＝13x是指数函数(小前提)，所以函数 y＝13x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( ) A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错 【解析】“指数函数 y＝ax 是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数 a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． A 2．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋ 415＝4415，…，若 a＋7t＝a7t (a，t 均为正实数)，类比以上等式，可推测 a，t 的值，则 t－a＝( ) A．31 B．41 C．55 D．71 【解析】观察所给的等式，等号左边是 2＋23，3＋38，4＋ 415，…，等号的右边是 223，338，…，则第 n 个式子的左边是n＋1＋n＋1（n＋1）2－1，右边是(n＋1)·n＋1（n＋1）2－1，故 a＝7，t＝72－1＝48.t－a＝41，选 B. B 3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“a(b·c)＝a(b·c)”； ④“t≠0，mt＝xt⇒ m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒ a＝x”； ⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ⑥“acbc＝ab”类比得到“a·cb·c ＝ab”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由向量的知识可得只有①②正确． B 4．考察下列一组不等式： 23＋53>22×5＋2×52，24＋54>23×5＋2×53，252＋552>22×512＋212×52，… 将上述不等式在左、右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为__________________________________． 【解析】依题意得，推广的不等式为 am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm(a>0，b>0，a≠b，m>0，n>0)． (0,0,0,0,)m nm nmnnmaba b...
