学案学案 2 2 排列与组合 排列与组合 排列与排列数组合与组合数定义 1. 排列 : 一般地 , 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素 , , 叫做从 n个列 . 特别地 , 当 n=m 时 , 叫做 n 个不同元素的一个 . 2. 排列数 : 从 n 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的 ，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数1. 组合 : 一般地 , 从 n个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素 , 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 .2. 组合数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个不同元素 ，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的组合数 .按照一定的顺序排成一列全排列 所有不同排列的个数合成一组所有不同组 合的个数 返回目录 返回目录 表示法表示法 组合数公式公式排列数公式 =或 =组合数公式或性质性质 =n!;0!=1备注备注n,mN∈+ 且 m≤nmnAmnCmnAmnAnnA-1mnmnm1n0nm-nnmnCCC1CCC+===+==mmmnmnAACm)!-(nm!n!Cmn =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m)!-(n n!m!1)m-(n2)-1)(n-n(n+…(1) 解方程 : (2) 计算：返回目录 考点一 有关排列、组合的计算 考点一 有关排列、组合的计算 【分析】【分析】利用排列数和组合数公式进行解答 .;6A2A3A2x21x3x+=+.CC3nn21n-383n++【解析】【解析】（ 1 ）由 得 3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1), 整理得 3x2-17x+10=0. 解得 x=5 或 ( 舍去 ). 即原方程的解为 x=5.返回目录 2x21x3x6A2A3A+=+32 38-n≥0 3n≥38-n n+21≥3n 38-n,3n,21+nN*.∈ 解得 ≤ n≤ 且 nN*,∈ ∴n=10. ∴返回目录 （ 2 ）依题意得{219221466CCCCCC131230303128303nn21n-383n=+=+=++ 【评析】【评析】（ 1 ） 和 中， m,n 须满足 n≥m≥0 且 m,nN*.∈ （ 2 ）在计算组合数、排列数时多用公式的多项式或分式形式，在有关化简或证明题中多用阶乘式 .返回目录 mnAmnC证明下列恒等式：（ 1 ）（ 2 ）返回目录 ＊对应演练＊ ＊对应演练＊ ;AmAAm1n-1mnmn+=+.CCCCC1mnmmm1mm2-nm-1n++=++…++ 证明证明 : （ 1 ）证法一证法一：左端 = 证法二证法二： 表示从 n+1 个元素中取 m 个元素的排列个数，其中不含某元素 a1 的有 个，含有a1 的可这样进行排列：先排 a1, 有 m 种排法，再从另外n 个元素中取出 m-1 个元素排在剩下的 m-1 个位置上，有 种排法，故含 a1 的有 种排法 . 由加法原理知：返回目录 .Am)!...
