第 五 节简单几何体的面积与体积 考纲解读 了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)． 考向预测 1．以求几何体的表面积和体积为载体，考查空间想象能力、计算能力． 2．多与三视图、简单组合体相联系，在知识交汇点处命题． 3．多以选择题、填空题的形式考查，偶尔在解答题中出现，属容易题． 知识梳理 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于 . 2．S 圆柱侧＝ ，S 圆锥侧＝ (其中 r 为底面半径，l 为侧面母线长)，S 圆台侧＝ .(其中 r1，r2 分别为上、下底面半径，l 为侧面母线长) 矩形 侧面积与底面积之和 扇形 扇环 π(r1＋r2)l πrl 2πrl 3．柱体的体积 V 柱＝ ； 锥体的体积 V 锥＝ ； 台体的体积 V 台＝13 (S 上＋S 上·S下＋S 下)·h. 4．球的表面积 S＝ ；体积 V＝ . Sh 13Sh 4πR2 43πR3 基 础 自 测 1.(2011·湖北文，7)设球的体积为 V 1，它的内接正方体的体积为 V 2，下列说法中最合适的是( ) A．V 1 比 V 2 大约多一半 B．V 1 比 V 2 大约多两倍半 C．V 1 比 V 2 大约多一倍 D．V 1 比 V 2 大约多一倍半 [解析] 本题考查球的体积公式等，并考查学生的推理判断能力、估算能力． 设球的半径为 R，则 V 1＝43πR3，设正方体棱长为 a，则 2 R＝ 3 a，V 2＝a3，所以 V 1＝ 3 π2V 2，估算得选项 D . [ 答案 ] D 2．(文)(20 11·北京文，5)某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的表面积是( ) A．32 B．16＋162 C．48 D．16＋322 [解析] 本题主要考查三视图的基本知识． 由三视图知，四棱锥为正四棱锥，四个侧面为四个全等的三角形，由图知三角形的高 h＝22，则四个侧面的面积 S′＝12×4×22×4＝162，所以表面积为 S′＋4×4＝162＋16. [ 答案 ] B (理)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，则其侧面积．．．等于( ) A .3 B．2 C．23 D．6 [解析] 本题主要考查三视图，侧面积等知识． 原几何是一个底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱， 则 S 侧＝3×2×1＝6. [ 答案 ] D 3．(2012·中山模拟)如下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm )，可知几何体的表面积是( ) A．(18＋23)cm2 B .2132cm2 C．(18＋ 3)cm2 D .(6＋23)cm2 [解析] 由三视图知，直观图是一个平放的...
