第 五 节简单几何体的面积与体积 考纲解读 了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式). 考向预测 1.以求几何体的表面积和体积为载体,考查空间想象能力、计算能力. 2.多与三视图、简单组合体相联系,在知识交汇点处命题. 3.多以选择题、填空题的形式考查,偶尔在解答题中出现,属容易题. 知识梳理 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ;它们的表面积等于 . 2.S 圆柱侧= ,S 圆锥侧= (其中 r 为底面半径,l 为侧面母线长),S 圆台侧= .(其中 r1,r2 分别为上、下底面半径,l 为侧面母线长) 矩形 侧面积与底面积之和 扇形 扇环 π(r1+r2)l πrl 2πrl 3.柱体的体积 V 柱= ; 锥体的体积 V 锥= ; 台体的体积 V 台=13 (S 上+S 上·S下+S 下)·h. 4.球的表面积 S= ;体积 V= . Sh 13Sh 4πR2 43πR3 基 础 自 测 1.(2011·湖北文,7)设球的体积为 V 1,它的内接正方体的体积为 V 2,下列说法中最合适的是( ) A.V 1 比 V 2 大约多一半 B.V 1 比 V 2 大约多两倍半 C.V 1 比 V 2 大约多一倍 D.V 1 比 V 2 大约多一倍半 [解析] 本题考查球的体积公式等,并考查学生的推理判断能力、估算能力. 设球的半径为 R,则 V 1=43πR3,设正方体棱长为 a,则 2 R= 3 a,V 2=a3,所以 V 1= 3 π2V 2,估算得选项 D . [ 答案 ] D 2.(文)(20 11·北京文,5)某四棱锥的三视图如下图所示,该四棱锥的表面积是( ) A.32 B.16+162 C.48 D.16+322 [解析] 本题主要考查三视图的基本知识. 由三视图知,四棱锥为正四棱锥,四个侧面为四个全等的三角形,由图知三角形的高 h=22,则四个侧面的面积 S′=12×4×22×4=162,所以表面积为 S′+4×4=162+16. [ 答案 ] B (理)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,则其侧面积...等于( ) A .3 B.2 C.23 D.6 [解析] 本题主要考查三视图,侧面积等知识. 原几何是一个底面边长为 2,高为 1 的正三棱柱, 则 S 侧=3×2×1=6. [ 答案 ] D 3.(2012·中山模拟)如下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是( ) A.(18+23)cm2 B .2132cm2 C.(18+ 3)cm2 D .(6+23)cm2 [解析] 由三视图知,直观图是一个平放的...