第 9 课时 函数与方程第9课时 函数与方程考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考温故夯基 · 面对高考温故夯基 · 面对高考1 .函数的零点(1) 函数零点的定义对于函数 y = f(x)(x∈D) ,把使 _______ 成立的实数 x 叫做函数 y = f(x)(x∈D) 的零点.(2) 几个等价关系方程 f(x) = 0 有实数根⇔函数 y = f(x) 的图象与 _____ 有交点⇔函数 y = f(x) 有 _____ .f(x) = 0x轴零点思考感悟1 .是否任意函数都有零点?提示:并非任意函数都有零点,只有 f(x) = 0有根的函数 y = f(x) 才有零点.(3) 函数零点的判定 ( 零点存在性定理 )如果函数 y = f(x) 在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 _________ ,那么函数 y = f(x) 在区间 ______ 内有零点,即存在 c∈(a , b) ,使得 ______ ,这个 __ 也就是 f(x)= 0 的根.f(a)·f(b)<0(a , b)f(c) = 0c思考感悟2 .在上面的条件下, (a , b) 内的零点有几个?提示:在上面的条件下, (a , b) 内的零点至少有一个 c ,还可能有其他零点,个数不确定.2 .二次函数 y = ax2 + bx + c(a > 0) 的图象与零点的关系Δ > 0Δ = 0Δ < 0二次函数y = ax2 +bx + c(a> 0) 的图象与 x 轴的交点_____, ____(x1,0) 或(x2,0)无交点零点个数两个一个零个(x1,0)(x2,0)3. 二分法的定义对于在区间 [a , b] 上连续不断且_________ 的函数 y = f(x) ,通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 _________ ,使区间的两个端点逐步逼近 _____ ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.f(a)·f(b)<0一分为二零点考点探究 · 挑战高考函数零点的求解与判断考点突破考点突破判断函数 y = f(x) 在某个区间上是否存在零点,常用以下方法: (1) 解方程:当对应方程易解时 , 可通过解方程,看方程是否有根落在给定区间上; (2) 利用函数零点的存在性定理进行判断;(3) 通过画函数图象,观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断.例例 11 判断函数 f(x)=4x+x2-23x3 在区间[-1,1]上零点的个数,并说明理由. 【思路分析】 借助函数零点存在性定理和函数在 [ - 1,1] 上的单调性来判断.【解】 f(-1)=-4+1+23=-73<0, f(1)=4+1-23=133 >0, ∴f(x)在区间[-1,1]上有零点. 又 f′(x...