第 9 课时 函数与方程第9课时 函数与方程考点探究 · 挑战高考考向瞭望 · 把脉高考温故夯基 · 面对高考温故夯基 · 面对高考1 ．函数的零点(1) 函数零点的定义对于函数 y ＝ f(x)(x∈D) ，把使 _______ 成立的实数 x 叫做函数 y ＝ f(x)(x∈D) 的零点．(2) 几个等价关系方程 f(x) ＝ 0 有实数根⇔函数 y ＝ f(x) 的图象与 _____ 有交点⇔函数 y ＝ f(x) 有 _____ ．f(x) ＝ 0x轴零点思考感悟1 ．是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点，只有 f(x) ＝ 0有根的函数 y ＝ f(x) 才有零点．(3) 函数零点的判定 ( 零点存在性定理 )如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 _________ ，那么函数 y ＝ f(x) 在区间 ______ 内有零点，即存在 c∈(a ， b) ，使得 ______ ，这个 __ 也就是 f(x)＝ 0 的根．f(a)·f(b)<0(a ， b)f(c) ＝ 0c思考感悟2 ．在上面的条件下， (a ， b) 内的零点有几个？提示：在上面的条件下， (a ， b) 内的零点至少有一个 c ，还可能有其他零点，个数不确定．2 ．二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a ＞ 0) 的图象与零点的关系Δ ＞ 0Δ ＝ 0Δ ＜ 0二次函数y ＝ ax2 ＋bx ＋ c(a＞ 0) 的图象与 x 轴的交点_____, ____(x1,0) 或(x2,0)无交点零点个数两个一个零个(x1,0)(x2,0)3. 二分法的定义对于在区间 [a ， b] 上连续不断且_________ 的函数 y ＝ f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 _________ ，使区间的两个端点逐步逼近 _____ ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分为二零点考点探究 · 挑战高考函数零点的求解与判断考点突破考点突破判断函数 y ＝ f(x) 在某个区间上是否存在零点，常用以下方法： (1) 解方程：当对应方程易解时 , 可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上； (2) 利用函数零点的存在性定理进行判断；(3) 通过画函数图象，观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断．例例 11 判断函数 f(x)＝4x＋x2－23x3 在区间[－1,1]上零点的个数，并说明理由． 【思路分析】 借助函数零点存在性定理和函数在 [ － 1,1] 上的单调性来判断．【解】 f(－1)＝－4＋1＋23＝－73<0， f(1)＝4＋1－23＝133 >0， ∴f(x)在区间[－1,1]上有零点． 又 f′(x...
