立体几何立体几何专题四 1////()(10]223()abOaabbababab定义：直线 、 是异面直线，经过空间一点 ，分别作，，相交直线 ， 所成的锐角 或直角 叫做异面直线 ， 所成的角．范围：， ．方法：平移法：在图中选一个恰当的点 通．①常是线段端点或中点 作 ， 的平行线，构造一个三角形两条异面直线所，并解三成的角角形求角．111222121212222222111222cos| cos|||||()()cos.xyzxyzx xy yz zxyzxyz向量法：可适当选取异面直线上的方向向量，利用公式〈 ， 〉来求．利用向量计算．选取一组基向量，分别算出， ， 代入上式．利用向量坐标计算，建系，确定直线上某两点坐标进而求出方向向量．， ，法一：法，，二，②：，所以a baba ba b a bab12cos coscos .三线角公式：斜线和平面所成角和平面内一直线与斜线的射影所成角的余弦之积等于斜线和该直线所成角的余弦．即③ 1]22[02定义：平面一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线平行于平面或直线在平面内，我们说它们所成的角是零角．范．直线和平围：，面所成的角． 112212()()coscoscoscoscos .c3os.ABBAOBAOCBOC方法：几何法：作出 或找到 斜线与射影所成的角，论证所作 或所找 的角就是要求的角，解三角形求出此角．公式法：于点 ，，，①②(),sin| cos|.||||aaa斜线与平面所成的角及平面内一直线与斜线的射影所成角的余弦之积等于斜线和平面内该直线所成角的余弦值向量法：设直线 与平面 所成角为 ，直线 的方向向量与平面 的法向量分别是 ，则〈 ， 〉的余角或其补角的余角，即为 与 所成的角，〈 ， ③〉 mnmnm nmnm n 1.23CDOAOBOAOBCD定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形；二面角的大小用它的平面角来度量．方法：定义法：在棱上找一点 ，在两个面内分别作棱的垂线，，则为二面角的二面角①平面角．cos.AABBBOCDOAOAOBCDCDOAOBOAOBCDSS射影多边形原多边形三垂线定理及其逆定理法：过 内一点 ，作交 于 ，作于 ，连结，为平面角或其补角．垂面法：过棱上一点 作棱的垂直平面 与两个半平面的交线分别为、...
