学案学案 3 3 圆 的 方 圆 的 方 程程返回目录 1. 圆的标准方程 设圆心为 C(a,b) ，半径为 r ，则圆的标准方程为 ， 当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为 .(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2 2. 圆的一般方程 （ 1 ）当 时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，它表示圆心为 ，半径为 的圆 . （ 2 ）当 D2+E2-4F=0 时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示一个点 ; （ 3 ）当 D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 .返回目录 D2+E2-4F ＞ 0 24F-ED22 +不表示任何图形 ( )2E,-2D-( )2E,-2D-返回目录 3. 点 P （ x0,y0 ）与圆 (x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系(1) 当 (x0-a)2+(y0-b)2 r2 时，点 P 在圆外 ;(2) 当 (x0-a)2+(y0-b)2 r2 时 , 点 P 在圆上 ;(3) 当 (x0-a)2+(y0-b)2 r2 时，点 P 在圆内 .＜ ＞ = 返回目录 求与 x 轴相切，圆心在直线 3x-y=0 上，且被直线 x-y=0 截得的弦长为 2 的圆的方程 . 【分析】【分析】先由条件确定选用圆的标准方程还是一般方程，再由待定系数法确定常数大小 .考点一 求圆的方程 考点一 求圆的方程 7返回目录 【解析】【解析】设所求的圆的方程是（ x-a ） 2+ （ y-b ） 2=r2 ， 则圆心（ a ， b ）到直线 y-x=0 的距离为 ， ∴r2= + （ ） 2 ， 即 2r2= （ a-b ） 2+14. ① 由于所求的圆与 x 轴相切，∴ r2=b2. ② 又 所求圆心在直线 3x-y=0 上， ∴3a-b=0 ， ③ 联立①②③，解得 a=1 ， b=3 ， r2=9 或 a=-1 ， b=-3 ， r2=9. 故所求的圆的方程为 (x-1)2+(y-3)2=9 或 (x+1)2+(y+3)2=9.2|b-a|2)2|b-a|(7返回目录 【评析】【评析】求圆的方程时，据条件选择合适的方程形式是关键 . （ 1 ）当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般式，通过解三元一次方程组来得相应系数 . （ 2 ）当条件中给出的圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式 .＊对应演练＊＊对应演练＊(1) 已知△ ABC 的三个顶点分别为 A(-1,5),B(-2,- 2),C(5,5), 求其外接圆的方程 ;(2) 已知圆 C 过点 P(1,2) 和点 Q(-2,3), 且圆 C 在两坐标轴上截得的弦长相等 , 求圆 C 的方程 .返回目录 (1) 解法一解法一 : 设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则由题意有 -D+5E+F+26=0 D=-4 -2D-2E+F+8=0 E=-2 5D+5E+F+50=0, ...
