第五章 平面向量 第一节平面向量的概念及运算 知识自主 · 梳理最新考纲1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2 ．掌握向量的加法和减法．3 ．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．4 ．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算．高考热点1. 以选择题、填空题的形式考查向量的有关概念、运算法则．2 ．对共线向量定理及平面向量基本定理的考查也主要出现在选择题、填空题中，但有时也出现在解答题中 .1.向量是既有 又有 的量，向量常用 线段来表示，向量AB→ 的长度记作|AB→ |；长度为零的向量叫做 ；方向相反或相同的非零向量叫做 ，也叫 ；长度相等且方向相同的向量叫做 ；长度等于 1 个单位长度的向量叫做 ． 2．向量的加法是由几何作图来定义的，向量 a＋b 可由法或 法则求得． 大小 方向 有向 零向量 平行向量 共线向量 相等向量 单位向量 三角形 平行四边形 3 ．向量 b 与向量 a 共线的充要条件是 (λ 为实数 )( 其中 a≠0) ．4 ．向量加法的运算律： 交换律 结合律 ．a ＋ b ＋ c ＝ a ＋ (b ＋ c)b ＝ λaa ＋ b ＝ b ＋ a.(1) 向量是具有大小和方向的量，二者缺一不可，两个向量只有模相等且方向相同时，才能称它们相等．对于一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，即我们研究的是自由向量 . 重点辨析方法规律 · 归纳题型一平面向量的有关概念思维提示向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量例 1 给出下列命题：① 若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ ±b ；② 若 |a| ＜ |b| ，则 a ＜ b ；③ 若 a ＝ b ，则 a∥b ；④ 若 a∥b ，则 a ＝ b ；⑤ 若 |a| ＝ 0 ，则 a ＝ 0 ；⑥ 若 a≠b ，则 a 与 b 一定不共线．其中，正确命题的序号是 ________( 把你认为正确的命题序号都填上 ) ．[ 思路点拨 ] 借助于相等向量、共线向量、零向量、向量的模等概念逐一作出判断．[ 解析 ] (1) 两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，也不一定相反，故①不正确．(2) 由向量不能比较大小，知②不正确．(3) 共线向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共线，共线向量不一定相等，故③正确，④不正确．(4) 零向量与数字 0 是两个不同的概念，零向量不等于数字 0 ，故⑤不正确．(5) 因为...
