学案学案 3 3 等 比 数 列 等 比 数 列 考点考点 11考点考点 22考点考点 33考点考点 44填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规 律 探 究规 律 探 究考 纲 解 读考 纲 解 读考 向 预 测考 向 预 测考点考点 55返回目录 考 纲 解 读考 纲 解 读等比数列1. 理解等比数列的概念 .2. 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 .3. 能在具体的问题情境中识别数列的等比数列 , 并能用有关知识解决相应的问题 .4. 了解等比数列与指数函数的关系 .返回目录 考 向 预 测考 向 预 测 在高考客观题中 , 对等比数列的考查主要是涉及到通项公式和前 n 项和公式 , 以中低档题为主 ,在主观题特别是解答题中 , 对等比数列的考查 , 近几年题目难度大大降低 , 与三角、函数、方程及不等式联系的综合题难度较大但考的较少 ,2012 年复习主要放在通项公式、求和公式的应用上 .返回目录 1. 等比数列的定义 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的 的比等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示 . 其数学表达式为： （ q 为常数）或 （ q 为常数）（ n≥2 ） , 常用定义判断或证明一个数列是等比数列 .第 2 项 前一项 同一 公比 q(q≠0) qa an1n=+ qa a-1nn =返回目录 2. 等比数列的通项公式 设等比数列 {an} 的首项为 a1 ，公比为 q ，则它的通项公式 an= . 通项公式的变形为 an=amqn-m ，也可写为 qn-m= 常用此求通项公式中的公比 q. 当公比 q≠1 时 an= 可以看成函数 y=c·qx ，是一个不为零的常数与指数函数的乘积 . 因此，数列 {an} 各项所对应的点都在 y=cqx 图象上 . 3. 等比中项 如果三个数 x ， G ， y 组成 ，则 G 叫做 x 和 y 的等比中项，那么 ，即 G2= .mnaan1 ·qqaGyxG =x·y a1·qn-1 等比数列 返回目录 4. 等比数列的单调性 等比数列 {an} 中，公比为 q ，则 当 a1 ＞ 0,q ＞ 1, 或 a1 ＜ 0 ， 0 ＜ q ＜ 1 时，数列 {an} 为 ； 当 a1 ＞ 0,0 ＜ q ＜ 1, 或 a1 ＜ 0 ， q ＞ 1 时，数列 {an} 为 ； 当 q=1 时，数列 {an} 为 ；当 q＜ 0 时，数列 {an} 为 . 5. 等比数列的前 n 项和公式 如果等比数列 {an} 的首项为 a1 ，公比为 q ...
