12．掌握利用导数解决实际生活中的优化问题的方法和步骤，如用料最少、费用最低、消耗最省、利润最大、效率最高等．．掌握导数与不等式、几何等综合问题的解题方法． ()()()()2)113(其解题的程序：读题 文字语言建模 数学语言求解 数学应用反馈 检验作答注意事项：函数建模，要设出两个变量，根据题意分析它们的关系，把变量间的关系转化成函数关系式，并确定自变量的取值范围；问题求解中所得出的数学结果要检验它是否符合问题的实际意义； 在函数定义域．利用导数解决生活中的优化问内只有一个极值，则该极值就是题可归结为求函数的最值问题所求的最大 小 值． 12— —— —— —32求参数的取值范围．多数给出单调性，利用导数研究函数单调性的逆向思维问题，灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，建立关于字母参数的不．近几年高等关系．用导数方法证明不等式．其步骤一般是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论．与几何图形相关的最值问题．根据几何知识建考中和导立函数关数有关的综合题主要有以系，然后用导数方法下几类求最值． 1.当 x≠0 时，有不等式( ) A．ex<1＋x B．当 x>0 时 ex<1＋x，当 x<0 时，ex>1＋x C．ex>1＋x D．当 x<0 时 ex<1＋x，当 x>0 时 ex>1＋x 【解法 1】 构造 f(x)＝ex－x－1，则 f ′(x)＝ex－1； 当 x<0 时，f ′(x)<0，函数单调递减， f(x)>f(0)＝0⇒ x<0 时，ex>x＋1； 当 x>0 时，f ′(x)>0，函数单调递增，f(x)>f(0)＝0，故选 C. 【解法 2】 利用图象易知 ex>x＋1 恒成立． 2.如图所示，直线 l 和圆 C，当 l 从 l0 开始在平面上绕点 O 匀速旋转(旋转角度不超过 90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，它的图象大致是( ) 【解析】由题意，绕点 O 匀速旋转时，前部分随着 t 的增加，S 越来越快，反映在图上是曲线斜率越来越大；后部分，增长缓慢，曲线斜率减少，故选 D. 3.(2011·北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A．60 件 B．80 件 C．100 件 D．120 件 【解析】设每件产品的平均费用为 y 元， 由题意得 y＝800x ＋x8(x>0)， 令...
