2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质与图象目标导航课标要求1. 理解一次函数的概念 , 掌握一次函数的图象与性质 .2. 会应用一次函数的图象和性质解决一些简单问题 .素养达成通过一次函数的图象与性质的学习 , 提高建立一次函数模型进行计算和分析 , 培养数学建模的核心素养 .新知探求课堂探究新知探求 · 素养养成知识探究1. 函数 叫做一次函数 , 它的定义域为 , 值域为 ,图象是 .2. 一次函数 y=kx+b(k≠0) 中 ,k 叫直线的斜率 , 函数值的改变量 Δy 与自变量的改变量 Δx 成 .当 k>0 时 , 一次函数是 函数 , 当 k<0 时 , 一次函数是 函数 .y=kx+b(k≠0)RR直线正比增减3.直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 ,与 y 轴的交点为 . (0,b),0bk【拓展延伸】1.一次函数的主要性质 (1)斜率 k=2121yyxx=yx(x1≠x2),所以Δy=kΔx,即函数值的变化量与自变量的变化量成正比,或说成函数值的改变量Δy 与自变量的改变量Δx 的比值等于斜率 k. k 的符号决定函数 y=kx+b 的单调性,当 k>0 时,一次函数为增函数;当 k<0时,一次函数为减函数. 当 k=0 时,y=b 不是一次函数,是一个常值函数,其图象是与 x 轴平行的直线(包括 x 轴). (2) 截距 b 的几何意义 :b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标 , 即直线与 y 轴的交点为 (0,b).当 b>0 时 , 交点在 y 轴正半轴上 , 当 b<0 时 , 交点在 y 轴负半轴上 , 当b=0 时 , 交点为原点 , 此时一次函数为正比例函数 .2. 性质 一次函数 y=kx+b(k≠0) 图象 单调性 奇偶性 b=0 在 R 上是增函数 在 R 上是奇函数 k>0 b≠0 在 R 上是增函数 在 R 上是非奇 非偶函数 b=0 在 R 上是减函数 在 R 上是奇函数 k<0 b≠0 在 R 上是减函数 在 R 上是非奇 非偶函数 自我检测1. 下列不是一次函数的是 ( )C(A)y=- 18x (B)y=1-2x (C)y= 13x (D)y=-3(x+1) 解析:y= 13x是反比例函数,不是一次函数. 2. 如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限 , 那么 ( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0B解析 : 经过第一、三、四象限的直线的大致位置如图 . 由图像可以看出 :y 随 x 的增大而增大 , 所以 k>0. 因为直线与 y 轴的交点在负半轴上 , 所以 b<0.3. 已知一次函数 y=kx+b,x=1 时 ,y=-2, 且其图象在 y 轴上的截...
