概率的基本性质事件的关系和运算概率的几个基本性质 概率的基本性质一、 事件的关系和运算1.包含关系2.等价关系3. 事件的并 ( 或和 )4. 事件的交 ( 或积 )5. 事件的互斥6. 对立事件事件 运算事件 关系 1 、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 A={ 正面朝上 } ， B={ 反面朝上 } A ， B 是对立事件A ， B 是互斥（事件）2 、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“ 命中偶数环” B =“ 命中奇数环” C =“ 命中 0 数环”A ， B 是互斥 事件A ， B 是对立事件 3 、某检查员从一批产品中抽取 8 件进行检查，观察其中的次品数记： A =“ 次品数少于 5 件” ; B = “ 次品数恰有 2件” C = “ 次品数多于 3 件” ; D = “ 次品数至少有 1件” 试写出下列事件的基本事件组成： A B ∪， A ∩C, B∩ C ;AB = A ( ∪A,B 中至少有一个发生）A∩C= “ 有 4 件次品”B∩C = 一次抽取 8 件共有 9 种抽取结果；第一种： 有 0 件次品（全是合格品） , 第二种： 有 1 件次品（ 7 件合格品），第三种： 有 2 件次品（ 6 件合格品），第四种： 有 3 件次品（ 5 件合格品），第五种： 有 4 件次品（ 4 件合格品），第六种： 有 5 件次品（ 3 件合格品），第七种： 有 6 件次品（ 2 件合格品），第八种： 有 7 件次品（ 1 件合格品），第九种： 有 8 件次品（ 0 件合格品）。 概率的基本性质二、概率的几个基本性质（ 1 ）、对于任何事件的概率的范围是： 0≤P （ A ）≤ 1 其中不可能事件的概率是 P （ A ） =0 必然事件的概率是 P （ A ） =1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 （ 2 ）、当事件 A 与事件 B 互斥时， AB∪的频率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B)∪ 由此得到概率的加法公式： 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P （ AB∪） =P （ A ） +P （ B ）概率的基本性质二、概率的几个基本性质 （ 3 ）、特别地，当事件 A 与事件 B 是对立事件时，有 P （ A ） =1- P （ B ）概率的基本性质二、概率的几个基本性质利用上述的基本性质，可以简化概率的计算 例题 1 课本 114页 例 2 、抛掷色子，事件 A= “ 朝上一面的数是奇数”， 事件 B = “ 朝上一面的数不超过 3” ， 求 P （ AB∪）解法一：因为 P （ A ） =3/6=1/2 ， P （ B ） =3/6=1/2所以 P （ AB∪） = P （ A ） + P （ B ） =1解法二：AB∪这一事件包括4 种结果，即出现 1 ， 2 ， 3和 5所以 P （ AB∪） = 4/6=2/3请判断那种正确 ? 已知 : 诸葛亮的成功概率为 0.90. 三个臭皮 匠的成功概率分别为 :0.6,0.5,0.5. 证明 : 三个臭皮匠抵个诸葛亮 . 练习 1 课本 114 页 1 、 2 、 3 、4
