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椭圆的简单的几何性质椭圆的简单的几何性质第六课时第六课时直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系目标1. 理解点与椭圆、直线与椭圆的位置关系 , 能判断点与椭圆、直线与椭圆的位置关系 ;2. 会求直线截椭圆所得的弦长 , 处理与弦长、弦的中点有关的问题 .点与椭圆的位置关系及判断1. 点在椭圆外2. 点在椭圆上3. 点在椭圆内点 P(x0,y0)椭圆22221(0)xyabab2200221xyab2200221xyab2200221xyab直线与椭圆的位置关系及判断1. 相离 :2. 相切 :3. 相交 :直线与椭圆组成的方程组无解直线与椭圆组成的方程组只有一组解直线与椭圆组成的方程组有两组解例 1. 已知直线 y=x+m 及椭圆 4x2+y2=1,(1) 当 m 为何值时 , 直线与椭圆相离 ; 相切 ; 相交 ;(2) 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 .弦长公式21212122||1||11||PPkxxyyk例 2. 中心在原点 , 一个焦点为 F1(0, ) 的椭圆截直线 y=3x-2 所得弦的中点横坐标为 1/2, 求此椭圆的方程 .50例 3. 若椭圆 的弦被点 (4,2) 平分 , 求此弦所在的直线方程 .221369xy设而不求—点差法例 4. 椭圆 b2x2+a2y2=a2b2 被斜率为 k(k≠0) 的直线 l 截得的弦为 AB,AB 的中点为 M, 求 M 点的轨迹 .(1) 椭圆被斜率为 k(k≠0) 的直线截得的弦的中点的轨迹为线段 ;说明 :(2) 椭圆被斜率为 k(k≠0) 的直线截得的弦的中点与原点连线的斜率 k′, 有 kk′= ;22ba练习1. 过点 M(-2,0) 的直线 l 与椭圆 x2/2+y2=1 交于 P1 、P2 两点 , 线段 P1P2 的中点为 P, 设直线l 的斜率为 k1(k1≠0), 直线 OP 的斜率为 k2, 则 k1k2 的值等于A.2B. -2C. 1/2D.-1/22. 直线 y=kx+1 与椭圆 x2/5+y2/m=1 恒有公共点 ,则 m 的取值范围是A.(0,1)B.(0,5)C.[1,5)(5,+∞)∪D.(1 ,+∞)3.P 是椭圆上一点 ,F1 、 F2 是两焦点 ,PF∠1F2=45°, PF∠2F1=15°, 则其椭圆的离心率为 .4. 与底面成 60° 的平面截圆柱所得截面为一椭圆 ,该椭圆的离心率是1. 2A3. 2B3. 4C.2D