第三节 不等式的证明 知识自主 · 梳理最新考纲掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式高考热点1. 以一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等知识为背景考查证明不等式．2 ．与数列等知识综合考查放缩法、求导法等不等式的证明方法 .1. 比较法：比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分为 、 ．(1) 作差法① 理论依据： a ＞ b⇔ ；a ＜ b⇔ ；a ＝ b⇔ ；② 证明步骤： ―→ ―→ ．作差法作商法a － b ＞ 0a － b ＜ 0a － b ＝ 0作差变形判断符号(2)作商法 ①要证 A＞B(B＞0)，只要证 ； 要证 A＜B(B＞0)，只要证 . ②证明步骤： ―→ ―→ ． 常用变形方法：一是配方法，二是分解因式． 作商 变形 判断与1 的关系 2 ．分析法从让求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的 ，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法叫分析法．分析法的思想是“ ”：即从求证的不等式出发，探求使结论成立的充分条件，直至已成立的不等式．采用分析法证明不等式时，常用“ ”的符号，有时，若为充要条件时，也常用“ ”的符号．证明过程常表示为“要证……只要证……”．充分条件执果索因⇐⇔3 ．综合法所谓综合法，就是从 和已经证明过的基本不等式和不等式的 推导出所要证明的不等式成立，可简称为 ．在使用综合法证明不等式时，要注意基本不等式的应用．常用的基本不等式有：(1)|a|≥0 ， a2≥0 ， (a±b)2≥0 ， (a ， b∈R) ；(2)a2＋ b2≥2ab ， (a±b)2≥0 ， (a ， b ，当且仅当 a ＝ b 时取等号 ) ；题设条件性质由因导果∈R(3)a＋b2 ≥ ab(a ，b ，当且仅当 a＝b 时取等号)； (4)ba＋ab≥2(ab 0)； (5)|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)． 左边等号成立的条件是： ； 右边等号成立的条件是： . ＞ 0 ＞ 0 ＞ ab≤0 ab≥0 4 ．反证法先假设 不成立，即要证的不等式的反面成立．如要证不等式 M ＜ N ，先假设 ，由题设及其他性质，推出矛盾，从而否定假设，肯定 M ＜ N 是正确的．凡涉及到要证明的不等式为否定性命题、唯一命题或含“至多”、“至少”等字句时，可考虑用反证法．所要证明的不等式M≥N5 ．换元法换元法是对结构较为复杂、量与量之间的关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式．常见的换元法有...
