第 7 课时空间距离1 ．点到直线、平面的距离1 由点向直线作 ，这点与垂足间的距离是点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线段．2 从平面外一点引这个平面的 ，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离．3B 点面距离的向量公式平面 α 的法向量为 n ，点 P 是平面 α 外一点，点 M 为平面 α 内任意一点，则点 P到平面 α 的距离 d 就是在向量 n 方向射影的绝对值，即 d ＝ .垂线垂线2 ．直线和平面、平面和平面的距离1 一条直线和一个平面平行，这条直线上 到这个平面的距离叫做这条直线和平面的距离．作用：直线和平面的距离的定义将线面距转化为点面距，也给出了求直线到平面的距离的方法．2 两个平行平面的公垂线和公垂线段：和两个平行平面同时垂直的直线叫做两个平行平面的 ，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做两个平行平面的 ．任一点公垂线公垂线段3 两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线段的 叫做两个平行平面的距离．4 夹在两个平行平面间的平行线段 ．5B 线面、面面距离的向量公式平面 α∥ 直线 l ，平面 α 的法向量为 n ，点 M∈α 、 P∈l ，平面 α 与直线 l 间的距离 d 就是在向量 n 方向上射影的绝对值，即 d ＝ .平面 α∥ 平面 β ，平面 α 的法向量为 n ，点 M∈α ，P∈β ，平面 α 与平面 β 间的距离 d 就是在向量 n 方向上射影的绝对值，即 d ＝ .长度相等3 ．异面直线的距离1 异面直线的公垂线和两条异面直线都 的直线叫做两条异面直线的公垂线．两条直线互相垂直，它们可能相交，也可能是异面直线，因此和两条异面直线都垂直的直线有无数条它们彼此互相平行，但是和两条异面直线都垂直且相交的直线却有且只有一条．2 两条异面直线的距离两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的 的长度叫做两条异面直线的距离．B 异面直线的距离的向量公式设向量 n 与两条异面直线 a 、 b 都垂直， M∈a 、 P∈b ，则两异面直线 a 、 b间的距离 d 就是在向量 n 方向射影的绝对值，即 d ＝ .垂直且相交公垂线段1 ．已知平面 α∥ 平面 β ，直线 m α ，直线 n β ，点 A∈m ，点 B∈n ，记点 A 、 B 之间的距离为 a ，点 A 到直线 n 的距离为 b ，直线 m 和 n的距离为 c ，则 A ． c≤b...
