第 2 节 命题及其关系、充分条件和必要条件 基础梳理考点突破知识整合 1.命题的概念 (1)定义 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. (2)特点 能判断真假、陈述句. (3)分类 真命题、假命题. 基础梳理 抓主干 固双基 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有确定的关系. 质疑探究:一个命题的否命题与这个命题的否定是同一个命题吗? 提示:不是,一个命题的否命题是既否定该命题的条件,又否定该命题的结论,而这个命题的否定仅是否定它的结论. 3.充分条件与必要条件 (1)若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. (2)若 p⇒ q 且 qp,则 p 是 q 的充分而不必要条件. (3)若 pq 且 q⇒ p,则 p 是 q 的必要而不充分条件. (4)若 p⇔q,则 p 是 q 的充要条件. (5)若 pq 且 qp,则 p 是 q 的既不充分也不必要 条件. 双基自测 1.(2012 年高考湖南卷)命题“若α= π4,则 tan α=1”的逆否命题是( C ) (A)若α≠ π4,则 tan α≠1 (B)若α= π4,则 tan α≠1 (C)若 tan α≠1,则α≠ π4 (D)若 tan α≠1,则α= π4 解析:根据原命题与逆否命题的关系,可知选 C. 2.(2013 惠州市三调)若 a∈R,则“a=3”是“a2=9” 的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由 a2=9 知 a=±3,故 a=3⇒ a2=9 但 a2=9a=3,故“a=3”是“a2=9”的充分不必要条件,故选 A. 3.下列命题中的真命题为( A ) (A)若1x =1y ,则 x=y (B)若 x2=1,则 x=1 (C)若 x=y,则x =y (D)若 x(-1)2,故 D错,所以选 A. 4.若“m≤a”是“方程 x2+x+m=0 有实数根”的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是 . 解析: 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解的充要条件是Δ=1-4m≥0,即 m≤ 14,而“m≤a”是必要不充分条件, 所以 a> 14. 答案: 1 ,4 考点突破 剖典例 知规律 考点一 四种命题及其真假判断 【例 1】 (2013 菏泽模拟)有以下命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m...
