最新考纲解读1 ．理解空间向量的概念，掌握空间向量的四种运算．2 ．了解空间向量的基本定理．3 ．掌握空间向量的数量积的定义及其性质．4 ．掌握空间向量平行、垂直的条件及三个向量共面及四点共面的条件．高考考查命题趋势向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介．空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，是一种重要的解决问题的手段和方法．因为各学校采用教材版本不同，高考中不会单独命题考查 .1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量．注： (1) 空间的一个平移就是一个向量．(2) 向量一般用有向线段表示，同向等长的有向线段表示同一或相等的向量．(3) 空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示．2．空间向量的运算：空间向量的加法、减法与数乘向量运算： OB→ ＝OA→ ＋AB→＝a＋b；BA→＝OA→－OB→ ＝a－b; OP→ ＝λa(λ∈R)． 3．共线向量 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．也叫做共线向量． 当我们说向量 a、b 共线(或 a∥b)时，表示 a、b 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线． 4．共线向量定理：空间任意两个向量 a、b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在实数 λ，使 a＝λb. 推论：如果 l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数 t 满足等式OP→ ＝OA→ ＋ta. 其中向量 a 叫做直线 l 的方向向量． 5．空间直线的向量参数表示式： OP→ ＝OA→ ＋ta 或OP→ ＝OA→ ＋t(OB→ －OA→ )＝(1－t)OA→ ＋tOB→ ， 中点公式：OP→ ＝12(OA→ ＋OB→ )． 6．向量与平面平行：已知平面 α 和向量 a，作OA→ ＝a，如果直线 OA 平行于 α 或在 α 内，那么我们说向量 a平行于平面 α，记作：a∥α.通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 说明：空间任意的两向量都是共面的． 7．共面向量定理：如果两个向量 a，b 不共线，p与向量 a，b 共面的充要条件是存在实数 x，y，使 p＝xa＋yb. 推论：空间一点 P 在平面 MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对 x，y，使MP→ ＝xMA→ ＋yMB→ ① 或对空间任一点 O，有OP→ ＝OM→ ＋xMA→...
