第 8 课时 三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例 1 ．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水平线 的角叫俯角 ( 如图① ) ．2 ．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α( 如图② ) ．上方下方【思考探究】 1. 仰角、俯角、方位角有什么区别？提示： 三者的参照不同．仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．3 ．方向角相对于某一正方向的水平角 ( 如图③ )(1) 北偏东 α° 即由指北方向顺时针旋转 α° 到达目标方向．(2) 北偏西 α° 即由指北方向逆时针旋转 α° 到达目标方向．(3) 南偏西等其他方向角类似．【思考探究】 2. 如何用方位角、方向角确定一点的位置？提示： 利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可唯一确定一点的位置．1 ．从 A 处望 B 处的仰角为 α ，从 B 处望 A 处的俯角为 β ，则 α ，β 之间的关系是 ( )A ． α ＞ β B ． α ＝ βC ． α ＋ β ＝ 90° D ． α ＋ β ＝ 180°解析： 根据仰角与俯角的含义，画图即可得知．答案： B2 ．若点 A 在点 B 的北偏西 30° ，则 B 点在 A 点的 ( )A ．西偏北 30° B ．西偏北 60°C ．南偏东 30° D ．东偏南 30°解析： 如图，可知 B 在点 A 的南偏东 30° 或东偏南 60°.答案： C 3．点 B 在点 A 的东偏北 60°方向距 A 为 1 km 的地方，点 C 在点 A的北偏西 30°方向且距 A 为 2 km 的地方，则 B、C 间的距离为( ) A. 3 km B. 5 km C. 7 km D. 2 km 解析： 由题意知∠BAC＝60°，AB＝1，AC＝2 ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC ＝1＋4－2×2×1×cos 60°＝3. ∴BC＝ 3. 答案： A 4 ．轮船 A 和轮船 B 在中午 12 时同时离开海港 O ，两船航行方向的夹角为 120° ，两船的航行速度分别为 25 n mile/h 、 15 n mile/h ，则下午 2 时两船之间的距离是 ________n mile.解析： 如图，由题意可得 OA＝50， OB＝30. 而 AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos 120° ＝502＋302－2×50×30×－12 ＝2 500＋900＋1 500＝4 900，∴AB＝70. 答案： 70 5 ．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A ， B 望对岸的标记物 C ，测得∠ CAB ＝ 30° ，∠ CBA...
