第三章 函数的应用人教A版数学章末归纳总结第三章 函数的应用人教A版数学第三章 函数的应用人教A版数学一、深刻领会函数与方程的关系，才能有效的解决函数与方程的问题，而函数的零点与方程的根的关系，二分法求方程的近似解是基础．1 ．方程的根与函数的零点：方程 f(x) ＝ 0 有实数根⇔函数 y ＝ f(x) 的图象与 x 轴有交点⇔函数 y ＝ f(x) 有零点．2 ．零点判断法：如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0 ，那么，函数 y ＝ f(x) 在区间 (a ， b) 内有零点，即存在 c∈(a ， b) ，使得 f(c) ＝ 0 ，这个 c 也就是方程 f(x) ＝ 0 的根．第三章 函数的应用人教A版数学3 ．二分法的定义：对于在区间 [a ， b] 上连续不断、且 f(a)·f(b)<0 的函数y ＝ f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．第三章 函数的应用人教A版数学4 ．用二分法求零点的近似值的步骤：第 1 步：确定区间 [a ， b] ，验证 f(a)·f(b)<0 ，给定精确度 ε ；第 2 步：求区间 (a ， b) 的中点 x1；第 3 步：计算 f(x1) ．(1) 若 f(x1) ＝ 0 ，则 x1就是函数的零点；(2) 若 f(a)·f(x1)<0 ，则令 b ＝ x1( 此时零点 x0∈(a ， x1)) ；(3) 若 f(x1)·f(b)<0 ，则令 a ＝ x1( 此时零点 x0∈(x1 ，b)) ．第 4 步：判断是否达到精确度 ε ：即若 |a － b|<ε ，则得到零点近似值 a( 或 b) ；否则重复第 2 步至第 4 步．第三章 函数的应用人教A版数学[ 例 1] 若方程 2ax2 － x － 1 ＝ 0 在 (0,1) 内恰有一解，则 a 的取值范围是( )A ． a< － 1 B ． a>1C ．－ 1
