§9.1§9.1 排列与组合 排列与组合 数学 R B （理）第九章 计数原理 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理1．分类加法计数原理 做一件事，完成它有 n 类办法，在第一类办法中有m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法．那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理2．分步乘法计数原理 做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一个步骤有 m1 种不同的方法，做第二个步骤有 m2 种不同的方法……做第 n 个步骤有 mn 种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝ 种不同的方法． m1×m2×…×mn 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理3．排列 (1)排列的定义：从 n 个 元素中取出 m (m≤n)个元素，按照一定的 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号 表示． 不同 顺序 所有排列 Amn 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理(3)排列数公式：Amn＝ ． (4)全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝ .排列数公 式写成阶乘的形式为 Amn＝ ，这里规定 0！＝ . n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n！ n！n－m！ 1 基础知识 · 自主学习知识回顾 理清教材要点梳理4．组合 (1)组合的定义：从 n 个 元素中，任意取出 m(m≤n)个元素 ，叫做从 n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从 n 个不同元素中，任意取出 m(m≤n)个元素的 的个数，叫做从 n 个不同元素中任意取出 m 个元素的组合数，用符号 表示． (3)组合数的计算公式：Cmn＝AmnAmm＝ ＝ ，由于 0！＝ ，所以 C0n＝ . (4)组合数的性质：①Cmn＝ ；②Cmn＋1＝ ＋ . 不同 并成一组 所有...
