1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 周期性 [ 教学目标 ] 一、知识与技能 了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。 二、过程与方法 从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。 三、情感、态度与价值观 培养数学来源于生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。 [ 教学重点 ] 周期函数的定义和正弦、余弦、函数的周期性。 [ 教学难点 ] 周期函数的概念[ 教学工具 ] 多媒体课件 [ 设计思路 ] 创设情境，从自然界中的周期现象出发，通过对 P点的圆周运动这一模型的分析，引入周期函数的概念。 在研究 P 点的圆周运动时，给出了 y=f(t) 的图象；并在研究了三角函数的周期后，给出了 y=sinx 的图象，让学生从图象上对函数的周期加深理解，让学生体会数形结合的思想。 在讲解例 2 时，充分利用解方程的思想，让学生更易理解。 [ 教学过程 ] 一、创设情境 每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返……，这一些都给我们循环、重复的感觉，可以用“周而复始”来描述，这就叫周期现象。 二、学生活动 （ P 点的圆周运动）如图，点 P 自点 A 起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动。点 P 的运动轨迹是：A-B-C-D-A-B-C-D- A-B-C-D-A-B …… 问题：点 P 的运动是周期运动 吗？ 设圆的半径为 2 ，每 4 分钟运动一周。设 P 到A 的距离为 y ，运动时间为 t ，则 y 是 t 的函数，记为 y=f(t). 则 f(0)=f(4)=f(8)=f(12)= ……=0 ，（位置在 A 点）f(2)=f(6)=f(10)=f(14)= ……=4 ，（位置在 C 点） 一般地，点 P 运行 t 分钟到达的位置与运行 (t+4) 分钟到达的位置相同，由此能得到这样的数学表达式： f(t+4)=f(t)想一想： f(t+8) 、 f(t+12) 与 f(t) 有什么关系？说明它们的实际意义。 可以用描点法画出这个函数的图象（如图） 它的特征是：在区间 (0,4)(4,8)(8,12) … 内重复。 三、建构数学 （一）周期函数及周期的定义 一般地，对于函数 f （ x ），对定义域内的每一个 x 的值，每增加或减少一个不为零的定值 T ，函数值就重...
