§4.3 平面向量的数量积及平面向量的应用考点探究• 挑战高考考向瞭望• 把脉高考§4.3 平面向量的数量积及平面向量的应用双基研习• 面对高考双基研习• 面对高考基础梳理基础梳理1 ．两个向量的夹角(1) 夹角的定义定义范围已知两个 ______ 向量 a ，b ，作 ＝ a ， ＝ b ，则∠ AOB ＝ θ 叫作向量a 与 b 的夹角 ( 如图 ) ．向量夹角 θ 的范围是____________ 当 θ ＝__________ 时，两向量共线；当 θ ＝ _______ 时，两向量垂直，记作 a⊥b( 规定零向量可与任一向量垂直 ). ，OA→ OB→ 0° 或 180°90°非零[0° ， 180°](2) 射影的定义设 θ 是 a 与 b 的夹角，则 ________ 叫作 b 在 a方向上的射影． ________ 叫作 a 在 b 方向上的射影．射影是一个实数，不是线段的长度，也不是向量．当 ______________ 时，它是正值；当_________________ 时，它是负值；当_________ 时，它是 0.θ∈(90° ， 180°]θ ＝ 90°|b|cosθ|a|cosθθ∈[0° ， 90°)提示：不正确．求两个向量的夹角时，两向量起点应相同，向量 a 与 b 的夹角为 π －∠ ABC. 1．在△ABC 中，设AB→ ＝a， BC→ ＝b，则向量 a 与 b的夹角为∠ABC 是否正确？ 思考感悟2．平面向量的数量积 (1)向量的数量积的定义 已知两个向量 a 和 b，它们的夹角为 θ，把_______叫作 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b，即 a·b＝|a||b|cosθ. (2)向量数量积的性质 ①若 e 是单位向量，则 e·a＝a·e＝_______. ②若 a⊥b，则________；反之，若 a·b＝0，则______，记作 a⊥b⇔ a·b＝0. ③|a|＝ a·a. |a||b|cosθ|a|cosθa·b ＝0a⊥b④ cosθ ＝ ________________ ．⑤ 对任意两个向量 a 、 b ，有 |a·b|≤|a||b| ，当且仅当 a∥b 时等号成立．(3) 向量数量积的运算律给定向量 a ， b ， c 和实数 λ ，有① a·b ＝ b·a ； ( 交换律 )② (λa)·b ＝ λ(a·b) ＝ ________ ； ( 数乘结合律 )③ a·(b ＋ c) ＝ _____________ ( 分配律 ) ．a·(λb)a·b ＋ a·ca·b|a||b|(|a||b|≠0) 思考感悟2 ．当 a≠0 时，由 a·b ＝ 0 一定有 b ＝ 0 吗？提示：不一定． a·b ＝ 0 有三种情形；① a ＝ 0 ；② b ＝ 0 ；③ a⊥b 即 a 与 b 的夹角为 90°.3 ．平面向量数量...
