第 3 讲 分类讨论思想 感悟高考 时确考向 (2010·全国Ⅰ)已知函数 f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x. (1)当 a＝16时，求 f(x)的极值； (2)若 f(x)在(－1,1)上是增函数，求 a 的取值范围． 解 (1)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)． 当 a＝16时，f′(x)＝2(x＋2)(x－1)2， ∴f(x)在(－∞，－2)内单调递减， 在(－2，＋∞)内单调递增， ∴当 x＝－2 时，f(x)有极小值， ∴f(x)的极小值是 f(－2)＝－12. (2)在(－1,1)上，f(x)是增函数当且仅当 f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)≥0， ∴f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)≥0， 即 3ax2＋3ax－1≤0.① a．当 a＝0 时，①恒成立． b．当 a＞0 时，若要①成立，则需 3a·12＋3a·1－1≤0，解得 a≤16，即 0
