高一数学余弦定理课件 新课标1 课件VIP免费

5.9 余弦定理复习回顾正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题：（ 1 ）已知两角和任一边。（ 2 ）已知两边和一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：CBAcbasin:sin:sin::情景设置： 隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置 A ，量出 A 到山脚 B 、 C 的距离，再利用经纬仪测出 A 对山脚 BC （即线段 BC ）的张角，最后通过计算求出山脚的长度 BC 。已知： AB 、 AC 、角Ａ ( 两条边、一个夹角 )研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ c ， BC=a ， CA=b,22)(ABACBCABACBC∵ABACABACBC2222AABACABACcos||||2||||22即：Abccbacos2222由此可得：余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222 三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．应用：已知两边和一个夹角，求第三边． 隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置 A ，量出 A 到山脚 B 、 C 的距离，再利用经纬仪测出 A 对山脚 BC （即线段 BC 的张角），最后通过计算求出山脚的长度 BC 。已测的：ＡＢ＝１千米， A Ｃ＝ 千米 角Ａ＝６０Ｏ求山脚ＢＣ的长度．解：AACABACABBCcos|||2||||22247212312)23(12227 BC23由余弦定理变型得：bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222应用：已知三条边求角度．例 1 、在△ ABC 中，已知 求角 A 、Ｂ、Ｃ。13,2,6cba例２、在△ ABC 中，已知求 b 及ＡOBca45,26,32例３、在△ ABC 中， ，那么Ａ是（ ）222cbaＡ、钝角 Ｂ、直角Ｃ、锐角 Ｄ、不能确定那 呢 ?222cba提炼：设 a 是最长的边，则△ABC 是钝角三角形222cba△ABC 是锐角三角形222cba△ABC 是直角角三角形222cba例 4 、 △ ABC 中， 求 B ，并判断△ABC 的形状。2,7,3cba小结： 余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222bcacbA2cos222acbacB2cos222abcbaC2cos222应用：１、已知两条边和一个夹角，求第三条边。２、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。例 5 、以 2 、 3 、 X 为三条边，构成一个锐角三角形，求 X 的范围。