第 7 讲 导 数 高考要点回扣 1．导数的概念及运算 (1)定义 f′(x)＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 f(x＋Δx)－f(x)Δx. (2)几何意义 曲线 y＝f(x)在 P(x0，f(x0))处的切线的斜率为 k＝f′(x0)(其中 f′(x0)为 y＝f(x)在 x0 处的导数)． (3)求导数的方法 ①基本导数公式：C′＝0 (C 为常数)； (xm)′＝mxm－1 (m∈N*)； ②[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，[C·f(x)]′＝Cf′(x)． 2.导数的应用 (1)求曲线的切线方程 利用导数求曲线的切线方程：由于函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数表示曲线在点 P(x0，y0)处的斜率，因此曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线方程为 y－y0＝f′(x0)·(x－x0).注意：如果曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线平行于 y 轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为 x＝x0. (2)求函数的单调区间 利用求导方法讨论函数的单调性要注意以下几方面： ①f′(x)>0 是 f(x)递增的充分条件而非必要条件(f′(x)<0 亦是如此)； ②求单调区间时，首先要确定定义域，然后再根据f′(x)>0(或 f′(x)<0)解出在定义域内相应的 x 的范围； ③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明. (3)求可导函数的极值与最值 ①求可导函数极值的步骤 求导数 f′(x)→求方程 f′(x)＝0 的根→检验 f′(x)在方程根左右值的符号，求出极值(若左正右负，则 f(x)在这个根处取极大值；若左负右正，则 f(x)在这个根处取极小值). ②求可导函数在［a，b］上的最值的步骤 求 f (x)在(a，b)内的极值→求 f(a)、f(b)的值→比较 f(a)、f(b)的值和极值的大小. 特别提醒 若 f(x)在某区间上单调递增，则在该区间上有 f′(x)≥0 恒成立(但不恒等于 0)；若在某区间上单调递减，则在该区间上有 f′(x)≤0 恒成立(但不恒等于 0). 精品回扣练习 1．曲线 y＝x3－2x＋4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为 ( ) A．30° B．45° C．60° D．120° 解析 y′＝3x2－2，∴k＝y′|x＝1＝3－2＝1，∴α＝45°. 故选 B. B2．抛物线 y＝x2 到直线 x－y－2＝0 的最短距离为( ) A.43 B.76 2 C.78 2 D.12 解析 y＝x2，∴y′＝2x，而抛物线 y＝x2 与 x－y－2＝0 平行的切线只有一条，且 k＝1，即 2x＝1，此时切点坐标为(12，14)，该点到直线的距离 d＝|12－14－2|2＝7 28 . 故选 C. C3．(2009·江西)设函数 f(x)＝g(x)＋x2，曲线...
