数系是怎样一步一步扩充的？ 数系的扩充与复数的概念 数系的扩数系的扩充充自然数正有理数和零有理数实数NQ+∪{0}QR用图形表示数集包含关系：用图形表示数集包含关系：23? 35?22,x 则?x 例 2 与练习 2 大胆假设例题 1 与练习 1回顾数系扩充问题提出作业:课本 116P练习 1、2、3 数系的扩充与复数的概念 怎样解方程223?xx 显然，22430△ ∴在实数范围内无解. 到底是怎么一回事? 2230xx 配方得2212xx 即 2(1)2x 负数能否开平方?又如21x 呢? 在解方程时经常会遇到这类问题.如果负数可以开平方,那这个平方根不会是实数,是什么数呢? 代数形式虚数发展史 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入数学家大胆引入一个一个新数新数 i i ，把，把 ii 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定： (1) i i 2211 ； (2) 实数可以与实数可以与 ii 进行四则运算进行四则运算 ,, 在进行四则运算时在进行四则运算时 ,,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律 (( 包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配律律 )) 仍然成立仍然成立 ..问题解决 :这样就会出现许多新数,如 2323iiii、、、等. 形如( ,)abi a bR的数叫做复数. 全体复数所成的集合 CC 叫做复复数数集集. 即,Cabi a bR 复数 zabi 其中其中 aa —— 实部 实部 , , bb —— 虚虚部 部 ,,复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母 zz 表示，即 zabi (,)aR bR 称为虚数单位.i讨论讨论 :: 复数集 复数集 CC 和实数集 和实数集 RR 之间有什么关系？之间有什么关系？规定 : 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a当0b 时，这时 za 是实数. 当0b 时， zabi 叫做虚数. 当00ab且时，zbi叫做纯虚数. 规定:两复数( , , ,)abicdia b c dR与 相等的充要条件是 acbd且. 复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位 i 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是 1545 年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了 100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了 140 年，欧...
