第 6 章 正弦函数和余弦函数的图像与性质6
0 正切函数的定义6
1 正切函数的图像我们可以利用单位圆和正切线作出 y ＝ tanx 在 上的图像
对任意一个不等于 的实数 x ，都有唯一确定的 tanx 与之对应
按照这个对应法则所建立的函数表示为： y ＝ tanx ，叫做正切函数
,2kkZ (,)2 2 因为 tan(π+x)=tanx, 所以 f (x) ＝ tanx 的周期是
π所以， f (x) ＝ tanx 的图像由无数条同样的曲线构成
2 正切函数的性质(1) 周期性(2) 奇偶性f (x) ＝ tanx 是奇函数
(3) 单调性由正切函数的图像易知， f (x) ＝ tanx 在 上单调递增
(,),22kkkZ (4) 值域f (x) ＝ tanx 的值域为
(,) 6
3 余切函数的图像与性质能否利用诱导公式 f (x) ＝ cot x 画出余切函数的图像
(1) 定义域(2) 值域(3) 奇偶性(4) 单调性{ |,,}xx xkkZ xR(,) f (x) ＝ cot x 是奇函数
由余切函数的图像易知， f (x) ＝ cotx 在 上单调递增
(,),kkkZ 例 1 、求函数 的定义域，周期和单调区间
( )tan()63f xx 例 2 、设足球场宽 65 米，球门宽 7 米，当球员沿边线带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大
( 保留两位小数，图在课件中 )
