第二章函数、导数及其应用第二节函数的定义域和值域 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一 招 我 来 演 练 [ 备考方向要明了 ]考 什 么 会求一些简单函数的定义域和值域 .怎 么 考1. 本节是函数部分的基础，以考查函数的定义域、值域为 主，求函数定义域是高考的热点，而求函数值域是高考 的难点．2. 本部分在高考试题中的题型以选择、填空题为主，属于 中、低档题目 .一、常见基本初等函数的定义域1 ．分式函数中分母 ．2 ．偶次根式函数被开方式 .3 ．一次函数、二次函数的定义域均为 .4 ． y ＝ ax(a ＞ 0 且 a≠1) ， y ＝ sin x ， y ＝ cos x ，定义域均为 .不等于零大于或等于 0RR5 ． y ＝ logax(a ＞ 0 且 a≠1) 的定义域为 ．6 ． y ＝ tan x 的定义域为 ．7 ．实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有 意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．(0 ，＋∞ ){x|x≠kπ＋π2，k∈Z} 二、函数的值域1 ．在函数概念的三要素中，值域是由 和 所确定的，因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用．定义域对应关系2 ．基本初等函数的值域(1)y ＝ kx ＋ b(k≠0) 的值域是 .(2)y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的值域是：当 a>0 时，值域为 ；当 a ＜ 0 时，值域为 ． R{y|y≥4ac－b24a} {y|y≥4ac－b24a} (3)y＝kx(k≠0)的值域是 ． (4)y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域为 ． (5)y＝logax(a>0 且 a≠1)的值域是 . (6)y＝sinx，y＝cosx 的值域是 ． (7)y＝tan x 的值域是 . {y|y≠0}{y|y>0}R[ － 1,1]R答案： A1 ．函数 y ＝ x2 － 2x 的定义域为 {0,1,2,3} ，那么其值域为( )A ． { － 1,0,3} B ． {0,1,2,3}C ． {y| － 1≤y≤3} D ． {y|0≤y≤3}2．(2011·广东高考)函数f(x)＝ 11－x＋lg(1＋x)的定义域是( ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞) 答案： C解析：由 1－x≠0，1＋x＞0得 x＞－1 且 x≠1，即函数 f(x)的定义域 为(－1,1)∪(1，＋∞)． 答案： D3．函数y＝1x2＋2的值域为 ( ) A．R B．{y|y≥12} C．{y|y≤12} D．{y|0
