一个十分重要得函数得图象与性质应用 新课标高一数学在“基本不等式”一节课中已经隐含了函数得图象、性质与重要得应用,就是高考要求范围内得一个重要得基础知识．那么在高三第一轮复习课中，对于重点中学或基础比较好一点学校得同学而言,我们务必要系统介绍学习（ab≠０）得图象、性质与应用。２．1 定理:函数（ab≠0）表示得图象就是以 y=ａ x 与 x=0(y 轴）得直线为渐近线得双曲线。首先，我们根据渐近线得意义可以理解：a ｘ得值与得值比较,当很大很大得时候， 得值几乎可以忽略不计,起决定作用得就是ａｘ得值;当得值很小很小,几乎为０得时候，ax 得值几乎可以忽略不计，起决定作用得就是得值．从而，函数(ab≠0)表示得图象就是以ｙ=ａ x 与 x=０（y 轴）得直线为渐近线得曲线．另外我们可以发现这个函数就是奇函数,它得图象应该关于原点成中心对称．由于函数形式比较抽象,系数都就是字母，因此要证明曲线就是双曲线就是很麻烦得，我们通过一个例题来说明这一结论．例 1.若函数就是双曲线，求实半轴 a，虚半轴 b,半焦距 c，渐近线及其焦点,并验证双曲线得定义。 分析：画图，曲线如右所示;由此可知它得渐近线应该就是与 x＝0 两条直线;由此，两条渐近线得夹角得平分线 y=x 就就是实轴了，得出顶点为 A(,3），A1（－,—3)； ∴ ａ=＝， 由渐近线与实轴得夹角就是 30º，则有＝ｔａ n30º， 得 b=2 ， ｃ==4, ∴ F1(2,）F ２(-2,-）。为了验证函数得图象就是双曲线,在曲线上任意取一点P（x， )满足即可；所以，函数表示得曲线就是双曲线．（在许多地方,老师把这个曲线形状形象概括为“双钩曲线”,其实很不准确得．）2。２五种表现形式表现 1：函数 （a＞0，ｂ〉0)得双曲线大概图象如下：渐近线含双曲线部分得夹角就是锐角,在OxyAA1例1图OxyAA1y=ax表 现 1图与上函数分别就是单调递增得,在与上函数分别就是单调递减得;在ｘ=处有极大值,在 x=处有微小值；值域就是．表现 2：函数 （a＜０,b〈０）得双曲线大概图象如下：渐近线含双曲线部分得夹角就是锐角,在与上函数分别就是单调递减得,在与上函数分别就是单调递增得；在 x＝处有微小值,在 x=处有极大值；值域就是.表现 3：函数 (a＞０，b<0）得双曲线大概图象如右：此时,渐近线含双曲线部分得夹角就是钝角, 〉0，所以,函数在与上函数分别就是单调递增得,每一个单调区间上得值域都就是 R．表现 4：函数 （a<０，b>0）得双曲线图象如右：此时，...
