四柱坐标系与球坐标系简介-(4)VIP免费

阅读课本 P16---17 了解柱坐标系的定义 , 以及如何用柱坐标系描述空间中的点 . 设 P 是空间任意一点，在 oxy 平面的射影为 Q ， 用 (ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ ＜ 2π) 表示点 Q在平面 oxy 上的极坐标， 点 P 的位置可用有序数组 (ρ,θ,z) 表示 .xyzoP(ρ,θ,Z)Qθ 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系 . 有序数组 (ρ,θ,Z) 叫点 P 的柱坐标，记作 (ρ,θ,Z). 其中ρ≥0, 0≤θ ＜ 2π, -∞ ＜ Z ＜ +∞ 柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的 . 空间点 P 的直角坐标 (x, y, z) 与柱坐标 (ρ,θ,Z) 之间的变换公式为zzyxsincos 设点的直角坐标为 (1 ， 1 ， 1) ，求它在柱坐标系中的坐标 .z1sin1cos12解得ρ= ，θ= 424点在柱坐标系中的坐标为 （ ， ， 1 ） . 注：求 θ 时要注意角的终边与点的射影所在位置一致 给定一个底面半径为 r ，高为 h 的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置 .xyzo注：坐标与点的位置有关 阅读课本 P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定 xyzoPQθrφ设 P 是空间任意一点，连接 OP ，记 | OP |=r ，OP 与 OZ 轴正向所夹的角为 φ.在 oxy 平面的射影为 Q ， 设 P在 oxy 平面上的射影为 Q ， Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为 θ. 这样点 P 的位置就可以用有序数组 (r,φ,θ) 表示 .(r,φ,θ) 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 ( 或空间极坐标系 ) .有序数组 (r,φ,θ) 叫做点 P 的球坐标，其中20,0,0rxyzoP(r,φ,θ)Qθrφ 空间的点与有序数组 (r,φ,θ) 之间建立了一种对应关系 . 空间点 P 的直角坐标 (x, y, z) 与球坐标(r,φ,θ) 之间的变换关系为cossinsincossinrzryrxxyzoP(r,φ,θ)Qθrφ 设点的球坐标为 (2 ， ， ) ，求它的直角坐标 .4343222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2－－－－ ））（zyx 2点在直角坐标系中的坐标为 （ － 1 ， 1 ，－ ） . 数轴平面直角坐标系平面极坐标系空间直角坐标系球坐标系柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法 .坐标系小结