初中数学教学案例与反思：《用函数的观点看一元二次方程》一、教学目标：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线交 x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。二、教学重点、难点：教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：1．探索方程与函数之间关系的过程。2．理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学方法：启发引导 合作交流四：教具、学具：课件五、教学媒体：计算机、实物投影。六、教学过程： [活动 1] 检查预习 引出课题预习作业：1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程 3x-4=0 的解.师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2 题的格式要规范。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1 题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2 题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。 [活动 2] 创设情境 探究新知问题1．课本 P16 问题.2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是 15m 或 0m？为什么只在一个时间球的高度是 20m?（结合预习题 1，完成课本 P16 观察中的题目。）师生行为：教师提出问题 1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题 2 学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题 3 是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x轴交点一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式Δ=b2－4ac 两个交点两个相异的实数根 b2－...
