第 1 页（共 4页）养鱼问题的最优模型摘 要：本文是根据鱼本身的生长情况，求利润最大化的养鱼规划及解决养鱼问题 的数学模型，并利用相关分析解决我们的养鱼问题。利用线性回归、微分方程分 析研究鱼苗的产值，来获取最佳综合效益。关键词：养鱼模型 线性规划 最大利润 微分方程一、问题重述在某地有一个池塘，其水面面积约为 100×100m2，用来养殖某种鱼类。在如 下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。① 鱼的存活空间为 1kg /m2；② 每 1kg 鱼每天需要的饲料为 0.05kg，市场上鱼饲料的价格为 0.2 元/kg；③ 鱼苗的价格忽略不计，每 1kg 鱼苗大约有 500 条鱼；④ 鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365 天长为成鱼，成鱼的 重量为 2kg；⑤ 池内鱼的繁殖与死亡均忽略；⑥ 若 q 为鱼重，则此种鱼的售价为：'0 元 / kgq < 0.26 元/ kg 0.2 ≤ q < 0.75Q = V 一8 兀 / kg 0.75 ≤ q < 1.5J0 元 / kg 1.5 ≤ q ≤ 2⑦ 该池内只能投放鱼苗。二、问题分析要设计获得最大利润的养鱼方案，首先不考虑鱼的制约条件，如环境，由各 种竞争导致的灭亡。由鱼塘的面积、鱼的存活空间，每 1kg 鱼每天需要的饲料，第 2 页（共 4页）以及鱼饲料的价格，分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。但是 由于养鱼的复杂性，忽略部分影响养鱼的因素，并应用线性规划模型解决养鱼问 题。三、 模型假设1、鱼塘只有鱼苗；2、不考虑鱼的繁殖以及由生存环境、不受时间、季节的限制来构成的死亡因素； 3、鱼苗成鱼的过程服从生长系数。4、放入的鱼苗不受个体差异的影响，都能按照题目所给的条件生长，同时放入的 鱼苗在相同的时间内都能长到同样大。5、鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365 天长为成鱼，成鱼的 重量为 2kg；四、符号说明以下为本文中使用的符号：1q最初放入的鱼的数量02k鱼每天增重的比例3t时间（第 t 天）4q（t ） 每条鱼在 t 天下的重量5C（t）每条鱼在养殖 t 天的条件下需要的饲料费用6M三年的收益总额五、模型求解根据池塘的容量，由鱼苗长成成鱼时的质量为 2kg，每条鱼的存活空间为1kg/m,则最初放入的鱼的数量为 q。,可由已知条件得到以下微分方程：dq( t)dt（1）第 3 页（共 4页）q (243) = 0.2; q(313) = 0.75;根据已知条件计算出:q(334) = 1.5; q(365) = 2;每天每公斤鱼的成本：0.05 ×...
