广东省佛山地区高二数学选修2-2数学归纳法 课件VIP免费

问题 1: 大球中有 5 个小球，如何证明它们都是 绿色的？ 问题 2:完全归纳法 不完全归纳法 11,11,2,...1nnnnaaaana对于数列已知，猜想其通项公式111a 212a 1nan313a …问题 3 ：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。 问题情境一 费马 (Fermat) 曾经提出一个猜想：形如 Fn ＝ 22n+1(n=0,1,2…) 的数都是质数0,31,52,173,2574,65537nnnnnnFnFnFnFnF……100 年后…54,294,967,2976,700,417 641nnF问题情境二 ：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 结论一定可靠结论不一定可靠考察全体对象 ,得到一般结论的推理方法考察部分对象 ,得到一般结论的推理方法归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法归纳法 多米诺骨牌课件演示 （ 2 ）验证前一问题与后一问题有递推关系； （相当于前牌推倒后牌） 如何解决不完全归纳法存在的问题呢？ 如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？（ 1 ）处理第一个问题；（相当于推倒第一块骨牌）问题情境三 对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关自然数的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：（ 1 ）证明当 n 取第一个值 n0( 例如 n0=1) 时命题成立 ; 【归纳奠基】（ 2 ）假设当 n=k(k∈N* ,k≥ n0) 时命题成立 证明当 n=k+1 时命题也成立 . 这种证明方法叫做 数学归纳法数学归纳法【归纳递推】 0nn验证时命题成立01nk knnk 若时命题成立证明时命题也成立        归纳奠基：归纳递推0nn命题对从 开始所有的正整数 都成立框图表示 6)12)(1(3212222nnnn11(11)(21)162证明：(1)当n=1时，左边=1右边，等式成立222222211231(1)(21)(1)6(1)(21)6(1)6(1)(2)(23)(1)[(1)1][21)1]66nkkkk kkkk kkkkkkkkk 那么当时左边（2222(2(1)(21)1236nkk kkk）假设当时成立，即例 1. 用数学归纳法证明1nk *即当时等式也成立由（1）和（2）可知等式对任何nN都成立 1. 用数学归纳法证明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1) 时，当 n ＝ 1 时，左边所得项是 ；当 n ＝ 2 时，左边所得项是 ；1+2+31+2+3+4+522111,11nnaaaaan2. 用数学归...