交集与并集习题课 设 a ， bR∈，且 a ＜ b ，规定 : [a ， b] ＝｛ x ｜ a≤x≤b ｝，——闭区间 (a ， b) ＝｛ x ｜ a ＜ x ＜ b ｝，——开区间 [a ， b) ＝｛ x ｜ a≤x ＜ b ｝，——半开半闭区间 (a ， b] ＝｛ x ｜ a ＜ x≤b ｝， ｛ x ｜ x ＞ a ｝， [a ，＋∞ ) ＝｛ x ｜ x≥a ｝， ( －∞， b) ＝｛ x ｜ x ＜ b ｝， ( －∞， b] ＝｛ x ｜ x≤b ｝， ( －∞，＋∞ ) ＝ R ．(a ，＋∞ ) ＝ 例 :[1 ， 2] ＝ , ( － 2 ， 5) ＝ ,｛ x ｜ 3≤x ＜ 9 ｝ ＝ ， ｛ x ｜ x ＞ 1 ｝ = ,｛ x ｜ x ＜－ 2 ｝ = . 区间是表示数集的一种简洁方法，要注意开区间与闭区间的不同 .问题： A ∩ {2,4}={2}, A ∩ {6,8}={8},A{2,4,6,8,10}求所有满足条件的集合 A .说明：（ 1 ）理解交集和子集的含义是解题的关键；（ 2 ）要利用集合的元素性质（互异性）检验 .与方程有关的问题问题 1 ： A ＝ {x |2x2＋ 3ax ＋ 2 ＝ 0} ，B ＝ {x |2x2＋ x ＋ b ＝ 0} ， A ∩ B ＝ {0.5}求 a 与 A ∪ B .问题 2: 设 A={x| x2 － ax ＋ a2 － 19 =0}, B={x| x2 － 5x ＋ 6 =0}, C={x| x2 ＋ 2x － 8 =0},（ 1 ）若 B =A ，求实数 a 的值；（ 2 ） 若 A ∩ B ≠ ， A ∩ C= , 求实数 a 的值 .说明 : （ 1 ）用集合表示方程的所有解是集合应用的重要内容 , 要注意集合语言与方程语言的转化；（ 2 ）注意空集的含义与性质 .问题 3 ：已知 A={ x| x2 － x － 6 ＝ 0} ，B={ x| ax － 2 ＝ 0} ，若 A ∪ B ＝ A ，求实数 a 的取值范围及其所有子集 .说明：（ 1 ）理解并集是关键；（ 2 ）空集是任何集合的子集，注意分类讨论 .问题 4 ： A ＝ {y |y ＝ x2 － 2x － 2} ，B ＝ {y |y ＝ － x2 － 2x ＋ 2} ，求 A ∩ B .说明：抓住集合的本质属性 .与不等式有关的问题问题 1 ：设集合 A={x| － 4≤x ＜ 2} ， B={x| － 1≤x ＜ 3} ， C={x|x≥a}.（ 1 ）若（ A ∪ B ） ∩ C= ，则 a 的取值范围是 ；（ 2 ）若（ A ∪ B ） ∩ C≠ ，则 a 的取值范围是 ；（ 3 ） （ A ∪ B ） C ...
