第 二十 章 数据的分析数学 8 年级下册 R20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数 第 1 课时 问题 : 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表 : 这个市郊县的人均耕地面积是多少 ?( 精确到 0.01 公顷 )问题 1 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为 : 你认为小明的做法有道理吗 ? 为什么 ?郊县人数 / 万人均耕地面积 / 公顷A150.15B70.21C100.180.150.21 0.180.183x学 习 新 知（公顷） 问题 2 这个市郊县的总耕地面积是多少 ? 总人口是多少 ? 你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗 ?（公顷） . 问题 3 三个郊县的人数 ( 单位 : 万 )15,7,10 在计算人均耕地面积时有何作用 ? 上面的平均数 0.17 称为三个数 0.15,0.21,0.18的加权平均数 . 三个郊县的人数 ( 单位 :万 )15,7,10 分别为三个数据的权 . 追问 : 你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗 ?0.15 150.21 70.18 100.1715710 若 n 个数 x1,x2,…,xn 的权分别是 w1,w2,…,wn,则这 n 个数的加权平均数是多少 ? 若 n 个数 x1,x2,…,xn 的权分别是 w1,w2,…,wn ，则叫做这 n 个数的加权平均数 .1122nn12nx w +x w +...+x ww + w +...+w(1) 当所给的数据在一常数 a 上下波动时 , 一般选用 = +a. 一组数据 x1,x2,…,xn 的各个数据比较大的时候 , 我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数 a, 得 x1'=x1-a,x2'=x2-a,…,xn'=xn-a. 于是 x1=x1'+a,x2=x2'+a,…,xn=xn'+a. 因此1212111-n'''n-'x =x + x +...+ xn =x + x +...+ x+nann= x +a知识拓展x'x (2) 平均数的大小与每个数据都有关系 , 它反映一 组数据的集中趋势 , 是一组数据的“重心” ,也是 度量一组数据波动大小的基准 .(3) 加权平均数是算术平均数的特例 . 加权平均数 的实质就是考虑不同权重的平均数 , 当加权平 均数的各项权相等时 , 就变成了算术平均数 . 例 1 ：一次演讲比赛中 , 评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分 ,各项成绩均按百分制 , 然后按演讲内容占50% 、演讲能力占 40% 、演讲效果占 10% 计 ,计算选手的综合成绩 ( 百分制 ), 进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次 .选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果A859595B958595解 : 选手 A 的最后得分是 选手 B...
