第 8 讲 一元二次方程及应用 考点知识精讲中考典型精析举一反三考点训练考点一 一元二次方程的定义 在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 考点二 一元二次方程的常用解法 1．直接开平方法：如果 x2＝a(a≥0)，则 x＝± a，则 x1＝ a，x2＝－ a. 2．配方法：如果 x2＋px＋q＝0 且 p2－4q≥0，则x＋p22＝－q＋p22. x1＝－p2＋－q＋p22，x2＝－p2－－q＋p22. 3．公式法：方程 ax2＋bx＋c＝0 且 b2－4ac≥0，则 x＝－b±b2－4ac2a. 4．因式分解法：若 ax2＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则 ax2＋bx＋c＝0 的根为 x1＝－fe，x2＝－nm. 考点三 列一元二次方程解应用题 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步． 考点四 一元二次方程根的判别式 关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为 b2－4ac. 1．b2－4ac＞0⇔ 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则 x1,2＝－b±b2－4ac2a； 2．b2－4ac＝0⇔ 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝－b2a； 3．b2－4ac＜0⇔ 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根； 考点五 一元二次方程根与系数之间的关系 1．若关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为 x1、x2，则 x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca. 2．(简易形式)若关于 x 的一元二次方程 x2＋px＋q＝0 有两个根分别为 x1、x2，则 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q. (1)(2010·桂林)一元二次方程 x2＋3x－4＝0 的解是( ) A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4 (2)(2010·眉山)已知方程 x2－5x＋2＝0 的两个解分别为 x1、x2，则 x1＋x2－x1·x2 的值为( ) A．－7 B．－3 C．7 D．3 (3)(2010·上海)已知一元二次方程 x2＋x－1＝0，下列判断正确的是( ) A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 (4)(2009·深圳)用配方法将代数式 a2＋4a－5 变形，结果正确的是( ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9 【点拨】本组题考查一元二次方程的相关概念和解法． 【...
