9.59.5 两个平面垂直两个平面垂直【教学目标】掌握两平面垂直的判定和性质,并用以解决有关问题 【知识梳理】1 .定义两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 【知识梳理】2 .两个平面垂直的判定和性质aaBa OAaBa OAlalaal类语言表述图 示字母表示应 用判定根据定义.证明两平面所成的二面角是直二面角.AOB 是二面角 a 的平面角,且 AOB=90 ,则证两平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 性质如果两个平面垂直,那么它们所成二面角的平面角是直角. , AOB 是二面角 a 的平面角,则 AOB=90证两条直线垂直如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. a证直线和平面垂直【知识梳理】重要提示1 .两个平面垂直的性质定理,即:“如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据,要过平面外一点P 作平面的垂线,通常是先作 ( 找 ) 一个过点 P 并且和垂直的平面,设 =l ,在内作直线 al ,则a .2 .三种垂直关系的证明(1) 线线垂直的证明① 利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直,那么另一条也和第三条直线垂直”;② 利用“线面垂直的定义”,即由“线面垂直线线垂直”;③ 利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”.【知识梳理】重要提示(2) 线面垂直的证明① 利用“线面垂直的判定定理”,即由“线线垂直线面垂直”;② 利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于同一个平面”;③ 利用“面面垂直的性质定理”,即由“面面垂直线面垂直”;④ 利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面” .(3) 面面垂直的证明① 利用“面面垂直的定义”,即证“两平面所成的二面角是直二面角;② 利用“面面垂直的判定定理”,即由“线面垂直面面垂直” .【点击双基】 1. 在三棱锥 A—BCD 中,若AD⊥BC , BD⊥AD ,△ BCD 是锐角三角形,那么必有A. 平面 ABD⊥ 平面 ADC B. 平面 ABD⊥ 平面ABCC. 平面 ADC⊥ 平面 BCD D. 平面 ABC⊥ 平面BCDC 2. 直三棱柱 ABC—A1B1C1中,∠ ACB=90° , AC=AA1=a ,则...