情景体验 探究发现 小颖在一张纸上画出如图所示的图形，然后把∠ ACB 、 ∠ BAC 剪下拼在一起，放到∠ CBD 上 . 像这样反复试验几次，小颖发现一个有规律的结论 .ABC 不妨你按小颖同学的方法动手试一试，相信你也会发现与小颖一样的结论 .D∠ ACD= ∠ A+ ∠ C6 .6 关注三角形的外角1 、认识外角ACBD特征：① 顶点在三角形的一个顶点上 ② 一条边是三角形的一边 ③ 另一边是三角形某条边的延长线练一练：指出图中∠ 1 、∠ 2 是不是△ ABC 的外角？为什么？哪个是△ ABC 的外角？BABCDEFCADE1212证明： ∠ 1+2+3= 180∠∠0. ( 三角形内角和定理 )又 ∠ 1+4= 180∠0 ( 平角的意义 ) ∴ ∠1+4 =1+2+ 3(∠∠∠∠等量代换 ) ∴ ∠4= 2+3∠∠ （等量代换） ∴ ∠1 > 2 1 > 3 ∠∠∠ ( 和大于部分 )A41BCD23如图 . ∠4 是△ ABC 的一个外角结论：∠ 1+∠4=1800 ∠4=∠2+∠3 ∠4>∠2 ∠4>∠3能证明你的结论吗 ?如图 . ∠4 是△ ABC 的一个外角推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .你能把你的结论归纳成文字语言吗？例 1 、填空① 如图 1 在△ ABC 中， D 是 AC 延长线上一点，∠ A=360 ，∠ B=620 ，则∠ BCD=② 如图 2 在△ ABC 中， D 是 AC 延长线上一点∠B=500 ，∠ BCD=1100 ，则∠ A =③ 等腰三角形的一个外角是 1000 ，则它的一个底角等于ABCD 图 1ABCD图 2例 2 已知 : 如图 , 在△ ABC 中 ,AD平分外角∠ EAC,B= C. ∠∠你能发现 AD 与 BC 的关系吗？ACDBE证明 : EAC=B+C ( ∠∠∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )∠B=C (∠已知 )∴2C= EAC(∠∠等式性质 ) AD 平分 ∠ EAC( 已知 )∴2DAC= EAC(∠∠角平分线的定义 )∴∠DAC=C(∠等量代换 ) ∴ ADBC(∥内错角相等 , 两直线平行 )例题是运用了定理“内错角相等 , 两直线平行”得到了证实 .答： ADBC∥你还有其他方法吗？例 2 已知 : 如图 6-13, 在△ ABC中 ,AD 平分外角∠ EAC,B= C. ∠∠求证 :ADBC.∥证明 : EAC=B+C ( ∠∠∠三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ) ∠B=C (∠已知 )∴2B= EAC(∠∠等式性质 ) AD 平分 ∠ EAC( 已知 )∴2DAE= EAC(∠∠角平分线的定义 ) ∴∠DAE=B...
