2.2 二次函数的图象与性质第 1 课时1. 经历探索二次函数 y= x2 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 .2. 能够利用描点法作出 y= x2 的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y= x2 的性质 .212121一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？【思考】你会用描点法画二次函数 的图象吗 ?212yx列表：由于自变量 x 可以取任意实数，因此让 x 取 0 和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：x－ 3－2.5－ 2－ 1－ 0.500.5122.534.53.12520.50.12500.1250.523.1254.5212yx1234－ 1－ 2－ 3－ 412345描点：在平面直角坐标系内，以 x 取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图连线：A′AB′B从图（ 1 ）看出，点 A 和点 A′ ，点 B 和点 B ′ ，……，它们有什么关系？点 A 和点 A ′ 关于 y 轴对称，点 B 和点 B ′ 也是……由此你能作出什么猜测？我猜测 的图象关于 y轴对称．212yx【观察】从图还可看出， y 轴右边描出的各点，当横坐标增大时， 纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大212yx的图象在 y 轴右边的所有点都具有这样的性质吗？我猜想都有这一性质．可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象关于 y 轴对称；图象在 y 轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”．212yx我们已经正确画出了 的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出 的其他一些性质（除了上面已经知道的关于 y 轴对称和“右升”外）：212yx212yx图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_________ ，简称为“左降”；对称轴与图象的交点是 ____________ ；图象的开口向 _____________ ；O(0,0)上减小当 x =______ 时，函数值最 _______ ．0小【发现】类似地，当 a>0 时， y=ax2 的图象也具有上述性质，于是我们在画 y=ax2(a ＞ 0) 的图象时，可以先画出图象在y 轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在 y 轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）．例 . 画二次函数 的图象．2yx【解析】列表：x00.511.52300.2512.25492yx【例题】1234－ 1－ 2－ 3－ 46284描点和连线：画出图象在 y 轴右边的部分，如图利用对称性，画出图象在 y...
