解x2y2(待定系数法)由已知椭圆方程©^4=1 得 C2=9-4=5,且焦点在 x 轴上，椭圆及其标准方程学科：数学教学内容：椭圆及其标准方程【基础知识精讲】1•椭圆的定义：平面内与两个定点 F「F2的距离之和等于常数(大于丨)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.注意：定义中的常数用 2a 表示，辱巴丨用 2c 表示，当 2a>2c>0 时，轨迹为椭圆，当2a=2c 时，轨迹为线段吃；当 2aV2C时，无轨迹•如此，椭圆轨迹一定要有 2a>2c 这一条件.另外，应用定义来求椭圆方程或解题时，往往比较简便.2.椭圆的标准方程当焦点在 x 轴上时:x2y2+=1(a>b>0)a2b2y2x2当焦点在 y 轴上时：——+厂=1(a>b>0)a2b2注意：⑴三个量之间的关系：a2=b2+c2(2) 由 X2,y2的分母大小确定焦点在哪条坐标轴上，X2的分母大，焦点就在 x 轴上，y2的分母大，焦点就在 y 轴上.(3) 在方程 Ax2+By2=C 中，只有 A、B、C 同号时，才可能表示椭圆方程.(4) 当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才具有标准形式.本节学习方法：1. 求椭圆方程常用待定系数法，定义法，参数法，轨迹法等.2.利用椭圆的定义和标准方程解决有关问题，一样都转化成某些数值的确定，而这些数值的确定可通过列方程，解方程去解决.【重点难点解析】同学们学习“椭圆”应与学习“圆”一样，遵循渐近性，逻辑性.注重数形结合，要紧把握椭圆的定义及其标准方程，需要大伙儿学习本节时，先复习求曲线方程的方法，进行反复的再摸索，再分析再明白得.x2y2例 1求与椭圆©+T=1共焦点，且过点 M(3,-2)的椭圆方程.x2y2所求椭圆方程为一+=1a2a2-5又•・•点 M(3,-2)在椭圆上2=2由题意6m+n 二 13m+2n 二解得 m=9n=2'PF\1sinZPFF」21-•RtAPFF 中,PF94——+=1,得 a4—18a2+45=0a2a2一 5a2=15 或 a2=3V5=C2（舍）x2y2・••所求椭圆方程为 15+计=1解法二：（定义法）椭圆两焦点为 F（-丁 5,o）,F（J5,0）,点 M（3,-2）到这两个焦点12距离之和是 2a,即2a=|MFI+IMF 丨=“（3+杼）2+4+J（3—⑤2+4=21112“W・a2=15b2=a2—c2=15—5=10x2y2・••所求椭圆方程为 15+話=1例 2已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且通过两点 Pl6，1),P2(-S-迈)，求椭圆的方程.解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1,(m>0,n>0)x2y2・•・所求椭圆方程为©+专=1说明：设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m>0,n>0)可免讨论焦点的位置，而且运算简便.例 3 已知点 P 在以...
