1 / 21 历届 “希望杯 ”全国数学邀请赛高二数学精选100 题详析题1 已 知yxabbybbaxba,,,,0则的 大 小 关 系是
（第十一届高二第一试第11 题）解法 1bbaabbax，abbaabby
yxabbbbaba,,0
解法 2 bbaabbabbbbayx，yxyxabba,1,
解法 3aabbabbaabbbbayx1111=yxyxaabba,011,0
解法4原问题等价于比较abba与b2的大小
由,2)(222yxyx得babbaabba4)(2)2（，babba2
yxbabbaabba,2,
解法 5如图 1，在函数xy的图象上取三个不同的点 A（ab，ab）、B（ b ， b ）、C（ba，ba）
由图象， 显然有ABBCkk，即)()(abbabbbbabba，即abbbba，亦即yx
解法 6令( )f tatt ，ttaatf)(单调递减，而abb，)()(abfbf，即abbbba，yx
解法 7考虑等轴双曲线)0(22xayx
A B C x y O b-a b b+a 图 1 2 / 21 如图 2，其渐近线为xy
在双曲线上取两点A （b ，ab）、B（ab，b ）
由图形，显然有1ABk，即1bbaabb，从而yx
解法 8如图 3
在 Rt△ABC 中，∠ C 为直角， BC=a ，AC=b ，BD=b ，则 AB=ba，DC=ab
在△ ABD 中， AB-AD
