实用精品文献资料分享压轴题放缩法技巧全总结高考数学备考之放缩技巧证明数列型不等式， 因其思维跨度大、 构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。 这类问题的求解策略往往是： 通过多角度观察所给数列通项的结构， 深入剖析其特征， 抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩例 1.(1) 求 的值; (2) 求证: . 解析:(1) 因为 , 所以 (2)因为 , 所以 技巧积累 :(1) (2) (3) 例 2.(1) 求证 : (2)求证: (3)求证: (4) 求证： 解析:(1) 因为 , 所以 (2) (3)先运用分式放缩法证明出 , 再结合 进行裂项 , 最后就可以得到答案 (4) 首先 , 所以容易经过裂项得到再证 而由均值不等式知道这是显然成立的，所以 例3. 求证: 解析 : 一方面 : 因为 , 所以 另一方面 : 当 时, , 当 时, , 当 时, , 所以综上有例 4.(2008 年全国一卷 ) 设函数 . 数列 满足 . . 设 ，整数 . 证明: . 解析: 由数学归纳法可以证明是递增数列, 故 若存在正整数 , 使 , 则 , 若 , 则由 知 , , 因为 , 于是 例 5. 已知 , 求证: . 解析: 首先可以证明 : 所以要证只要证 : 故只要证 , 即等价于 , 即等价于 而正是成立的 , 所以原命题成立 . 例 6. 已知 , , 求证: . 解析: 所以 从而 例 7. 已知 , , 求证: 证明: , 因为 , 所以 所以 二、函数放缩例 8. 求证： . 解析: 先构造函数有 ,从而 cause 所以 例 9. 求证:(1) 解析: 构造函数 , 得到 , 再进行裂项 , 求和后可以得到答案函数构造形式 : , 例 10. 求证: 解析: 提示: 函数构造形式 : 当然本题的证明还可以运用积分放缩如图, 取函数 , 首先: , 从而, 取 有, , 所以有 , , ⋯, , ,相加后可以得到 : 另一方面 , 从而有 取 有, , 所以有 , 所以综上有例 11. 求证 : 和 . 解析: 构造函数后即可证明例 12. 求证: 解析: ,叠加之后就可以得到答案函数构造形式 : ( 加强命题 ) 例 13. 证明: 解析: 构造函数 , 求导, 可以得到 : , 令 有 , 令 有 , 所以 , 所以 ,令 有, 所以 , 所以 例 14. 已知 证明 . 解析: , 然后两边取自然对数, 可以得到...
