数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称双层玻璃窗的功效所属课程名称数学模型实 验 类 型综合实 验 日 期班级学号姓名成绩1 一、实验概述：【实验目的】1、学会用初等数学的方法来构造和求解模型；2、通过实例来掌握如何对问题进行定量分析；3、掌握如何用 MATLAB 作图；4、了解初等模型的应用范围及其实用性；5、对初等模型进行推广、延伸；6、了解数学模型与生活的实质性联系。【实验原理】1、利用 MATLAB 解方程并作出相应的图形；2、使用物理学公式，研究出双层玻璃的保温效果与热传导系数之间的紧密联系；3、针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解；4、得出的结果可通过结合其他模型在生活中进行推广. 2 二、实验内容：【实验方案】1、条件假设：双层玻璃隔热、隔音效果的探究中的假设：1. 热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。2. 玻璃材料均匀，导热系数是一个常数。3. 室内温度1T 和室外温度2T 保持不变， 热传导过程已处于稳定状态。 即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。2、符号说明3、模型的建立I 声强d 玻璃厚度l 双层玻璃中空气层厚度T 温度温度差Q 传导热量k 热传导系数导热系数t 传导时间A 导热面积3 图 1 单层玻璃窗与双层玻璃窗在本文假设中，热传导过程应满足如下的物理定律：厚度为 d 的均匀介质，两侧温度差为T ，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q 与T 成正比，与 d 成反比，即：dTkQ（1）其中 k =tA，为热传导系数。为导热系数， t 为传到时间， A 为导热面积。如图 1，对于厚度为 2 d 的单层玻璃窗， 设其内外层的温度分别为1T 、2T ，玻璃的热传导系数为1k ，传递的热量为1Q ，由（ 1）式可得单层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：dTTkQ22111（2）如图 1，对于双层玻璃窗，设其内层玻璃的外侧温度为3T ，外层玻璃的内侧温度为4T ，双层玻璃种空气层厚度为l ，空气的热传导系数为2k ，传递的热量为2Q ，则由（ 1）式可得双层玻璃窗单位时间单位面积的热量传导为：dTTkQ3112lTTk432dTTk241（3）【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）4 由（3）式可得：lTTkdTTkdTTkdTTk432311241311（4）由（4）式可解得：dklkdTkTdklkT212212132)(（5）将（5）式代入（ 3）式可得：dklkTTkkQ21212122)(（6）将（6）式比上（ 2）式可得：...
