学习好资料欢迎下载双曲线中的面积问题湖北省黄石市下陆中学宋毓彬学习反比例函数时，我们经常遇到一些求解与其函数图象双曲线有关的面积问题。要解决好这些问题，应注意以下几个方面的基础知识：设反比例函数式为y=。⑴由双曲线上一点向两条坐标轴做垂线段，由这两条垂线段与两坐标州围成的矩形的面积计算。（如图1，以第一象限的图象为例）由四边形 PMON 为矩形。设P 点坐标为（ m，n）， P 在 y=图象上，则有mn=k。 OM=， ON=∴S 四边形 OMPN =OM ·ON=·==⑵由双曲线上一点向其中一条坐标轴的作垂线段，并连接这一点与原点的线段，由这两条线段与坐标轴围成的三角形的面积的计算。（如图2，仍以第一象限的图象为例）由图象可知， S△POM=S △PON= S 四边形 OMPN=。⑶理解点的坐标的几何意义：点P 的坐标为（ m，n），则表示 P 到 y 轴的距离；表示 P 到 x 轴的距离。⑷用好双曲线的对称性：双曲线关于原点O 对称，因此双曲线y=与过原点O 的正比例函数 y=k 2x 的交点关于原点O 对称。学习好资料欢迎下载⑸会利用反比例函数关系式y=设双曲线上点的坐标。 如点 P在双曲线 y=的图象上，设 P 点的横坐标为m，则 P 点的坐标可表示为（m，）⑹会用割补法求面积。尤其要注意有时需先利用坐标轴构造出特殊图形（如矩形、 梯形、直角三角形等）。一、用好双曲线的对称性例 1若函数 y=kx （k＞0）与函数 y=的图象相交于A 、C 两点， AB ⊥x 轴于 B。则△ABC 的面积为（）。A 。1 B。2 C。3 D。4 解：由 A 在双曲线 y=上， AB ⊥ x 轴于 B。∴S△ABO =×1=又由 A 、B 关于 O 对称， S△CBO= S△ABO =∴S△ABC = S△CBO+S △ABO =1 故选（ A）二、正确理解点的坐标的几何意义例 2如图，反比例函数y= －与一次函数y=－x+2 的图象交于A、 B 两点，交x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N，则 S△AOB= 。学习好资料欢迎下载解：由 y=－x+2 交 x 轴于点 M ，交 y 轴于点 N M 点坐标为（ 2，0）， N 点坐标为（ 0，2） ∴OM=2 ，ON=2 由解得或∴A 点坐标为（－ 2，4）， B 点坐标为（ 4，－ 2）S△AOB=S △AON +S△MON +S△BOM=ON·+OM ·ON+OM ·=6 （或 S△AOB =S△ AOM +S△BOM=OM ·+OM ·=6）三、注意分类讨论例 3如图，正方形OABC 的面积为9，点 O 是坐标原点，点A 在 x 轴上，点C 在 y轴上，点B 在函数 y=（k＞ 0...
