学习好资料欢迎下载双曲线焦点三角形的几个性质文[1] 给出了椭圆焦点三角形的一些性质，受此启发，经过研究，本文总结出双曲线焦点三角形如下的一些性质：设若双曲线方程为2222xy1ab，F1,F2 分别为它的左右焦点，P 为双曲线上任意一点，则有：性质 1、若12F PF, 则122F PFSb cot2；特别地，当12F PF90 时，有122F PFSb 。22212121222121212122212122212221222 PF PF cos|PF || PF ||FF |2 PF PF cos(| PF || PF |)2 | PF ||PF ||FF |2 PF PF cos(2a)2 |PF ||PF | (2c)2 PF PF (cos1)4(ac )bbPF PF21cossin2, 12F PF121S| PF || PF | sin222b2 s i nc o s222sin22bc o t2易得90 时，有122F PFSb性质 2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2 相切于实轴顶点；且当 P 点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P 点在双曲线右支时，切点为右顶点。学习好资料欢迎下载证明：设双曲线2222xy1ab的焦点三角形的内切圆且三边F1F2，PF1，PF2 于点 A,B,C ，双曲线的两个顶点为A 1,A 2121212|PF || PF ||CF ||BF ||AF ||AF |12|PF ||PF |2a，12|AF ||AF |2a, 1212AAFFAxA ,A在双曲线上，又在上，是双曲线与轴的交点即点性质 3、双曲线离心率为e，其焦点三角形PF1F2 的旁心为 A ，线段 PA 的延长线交F1F2 的延长线于点 B，则 | BA |e|AP |证明：由角平分线性质得12121212| F B || F B || F B || F B || BA |2ce| AP || F P || F P || F P || F P |2a学习好资料欢迎下载性质 4、双曲线的焦点三角形PF1F2 中，1221PFF,PF F,当点 P 在双曲线右支上时，有e 1tancot;22e1当点 P 在双曲线左支上时，有e 1cottan22e 1证明：由正弦定理知2112| F P || FP || FF |sinsinsin()由等比定理，上式转化为2112| F P || FP || FF |sinsinsin()2a2csinsinsin()2sincossinsincoscossincsin()2222222asinsin2cossinsinsincoscossin2222222分子分母同除以cossin22，得tancot1e 122etancot22e 1tancot122
